2.6 Графикалық модуль үшін тапсырмалар
«Проекция жазықтықтарын ауыстыру тәсілімен жалпы сипаттағы түзу кесіндісінің іс-жүзіндегі өлшемін анықтау»
Проекцияның жазықтықтарын ауыстырып әдісінің мәні мынада: түзудің кесіндісі кеңістікте өз орнын ауыстырмайды, ал V, H кеңістіктер жүйесіне қосымша V1 (жаңа фронтальді кеңістік) және Н1 (жаңа көлденең кеңістік) кеңістіктері қосылады.
Тапсырма: Жалпы сипаттағы АВ түзуінің кесіндісі А (30, 15, 15) және В (6, 6, 2) нүктелерінің координаталарымен анықталған. АВ түзуінің кесінді мен H және V (43 және 44сур.) проекцияларының жазықтықтарына бұрыштың өлшемдерін табу.
Шешімі: 1. АВ жалпы сипаттағы түзудің кешенді сызбасын құрудан бастаймыз (42сур.). Бұл түзудің фронтальді және көлденең проекциялары ауытқумен проекцирленеді, жазықтықтарға қатысты түзудің қисаю бұрыштары да ауытқыған. АВ түзуі натуралды өлшемдермен проекцирленетін жаңа жазықтарды енгізіңіз.
Сурет 42 Сурет 43 Сурет 44
2. Түзу кесіндісінің шынайы өлшемдерін анықтау үшін проекцияның тек бір жазықтығын ауыстыру керек. Мысалы, жаңа фронтальдіні ауыстырсақ, біз шынайы өлшемдер мен АВ түзуін проекцирлейміз. Сонымен АВ түзуі жалпы жағдай бойынша жаңа фронтальді жазықтықта деңгейдің түзуі болады.
3. Жаңа х1 осін (43сур.) жүргіземіз. Ол А′В′ түзуінің көлденең проекциясына параллель, сонымен олардың арақашықты еркін таңдалады. Жаңа фронтальді жазықтықта V1 Z, А және В координаталары ауыстырылады (Z, А және В – ескі жүйенің алынған) х1 осіне параллельді болатын көлденең проекциясы бар деңгейдің түзуі фронталь деп аталады. Жаңа фронтальді кеңістікте ол сызбада белгіленетін проекцияның көлденең жазықтығына қисаю бұрышын құрайды.
4. Сәйкесінше, жаңа Н1 көлденең жазықтығында V, H ескі жүйеден (44сур.) Ү координатасы А және В нүктелеріне қатысты сақталады. Х1 осіне параллельді фронтальді проекциялары бар деңгей түзуі көлденең деп аталады. Жаңа көлденең жазықтығында ол сызбада көрсетілгенін проекцияның фронтальді жазықтықтарына қатысты қискаю бұрышын құрайды.
Белгілер түріндегі шешудің қысқаша жазбасы:
Берілгені: АВ (А′′В′′, А′В′), Шешімі: 1. х V / H → х1 V1 / H z=const болғанда,
АВ
,
V (H, W),
2. х V
/ H → х1 V /
H1 y=const
болғанда,
А (30, 15, 15), 3. | AB|^Н = α,
В (6, 6, 2)________ 4. | AB|^V = β.
| AB| - ? | AB|^Н - ? | AB|^V - ?
Нұсқа бойынша тапсырмалар 2 кестеде берілген.
2 кесте – А, В нүктелерінің координаталары
№ Нұсқа |
А |
В |
||||
x |
y |
z |
x |
y |
z |
|
1 |
50 |
20 |
0 |
20 |
40 |
20 |
2 |
50 |
30 |
5 |
20 |
60 |
25 |
3 |
50 |
40 |
10 |
20 |
65 |
35 |
4 |
50 |
25 |
15 |
20 |
50 |
45 |
5 |
50 |
35 |
20 |
20 |
10 |
55 |
6 |
50 |
45 |
25 |
20 |
15 |
10 |
7 |
50 |
15 |
30 |
20 |
0 |
5 |
8 |
50 |
10 |
35 |
20 |
30 |
20 |
9 |
50 |
5 |
40 |
20 |
40 |
0 |
10 |
50 |
0 |
45 |
20 |
60 |
20 |
11 |
50 |
50 |
50 |
20 |
65 |
25 |
12 |
50 |
20 |
0 |
20 |
50 |
15 |
13 |
50 |
30 |
60 |
20 |
10 |
30 |
14 |
50 |
40 |
0 |
20 |
15 |
45 |
15 |
50 |
25 |
5 |
20 |
0 |
50 |
16 |
50 |
35 |
10 |
20 |
5 |
45 |
17 |
50 |
45 |
15 |
20 |
10 |
45 |
18 |
50 |
15 |
20 |
20 |
45 |
0 |
19 |
50 |
10 |
25 |
20 |
50 |
30 |
20 |
50 |
5 |
30 |
20 |
35 |
10 |
21 |
50 |
0 |
35 |
20 |
40 |
15 |
22 |
50 |
50 |
40 |
20 |
25 |
0 |
23 |
50 |
55 |
45 |
20 |
10 |
5 |
24 |
50 |
0 |
50 |
20 |
40 |
10 |
25 |
50 |
10 |
55 |
20 |
35 |
20 |