К задачам 41-50.

Отдел технического контроля проверил 200 партий одинаковых изделий и получил следующее эмпирическое распределение, частота n_i – количество партий, содержащих x_i нестандартных изделий .требуется при уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о том, что число нестандартных изделий Х распределено по закону Пуассона.

xi	0	1	2	3	4
ni	116	56	22	4	2

Решение.

Найдем выборочную среднюю:

Примем в качестве оценки параметра  распределения Пуассона выборочную среднюю =0,6. Следовательно, предполагаемый закон Пуассона имеет вид .

Положив i=0,1,2,3,4 найдем вероятности P_iпоявления i нестандартных изделий в 200 партиях: , , , , .

Найдем теоретические частоты по формуле . Подставив в эту формулу значения вероятности, получим , , , , .

Сравним эмпирические и теоретические частоты с помощью критерия Пирсона. Для этого составим расчетную таблицу. Объединим малочисленные частоты(4+2=6) и соответствующие им теоретические частоты (3,96+0,6=4,56).

1	2	3	4	5	6
i	ni		ni-	(ni- )2	(ni- )2/
0	116	109.76	6.24	38.9376	0.3548
1	56	65.86	-9.86	97.2196	1.4762
2	22	19.76	2.24	5.0176	0.2539
3	6	4.56	1.44	2.0736	0.4547
	200

Из расчетной таблицы находим наблюдаемое значение критерия Пирсона: 2,54.

По таблице критических точек распределения ², по уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы 2 находим критическую точку правосторонней критической области : ²_кр(0,05;2)=6. так как ²_набл<²_кр – нет оснований отвергнуть гипотезу о распределении случайной величины Х по закону Пуассона.

К задачам 51-60.

Найти выборочное уравнение прямой линии регрессии Y на Х по данным, приведенным в корреляционной таблице.

Y	X					ny
	20	25	30	35	40
16	4	6				10
26		8	10			18
36			32	3	9	44
46			4	12	6	22
56				1	5	6
nx	4	14	46	16	20	N=100

Решение.

Составим корреляционную таблицу в условных вариантах, выбрав в качестве ложных нулей С₁=30 и С₂= 36 ( каждая из этих вариант расположена в середине соответствующего вариационного ряда).

v	u					nv
	-2	-1	0	1	2
-2	4	6				10
-1		8	10			18
0			32	3	9	44
1			4	12	6	22
2				1	5	6
nu	4	14	46	16	20	N=100

Найдем

Найдем вспомогательные величины

Найдем

Составим расчетную таблицу.

Пояснения к составлению таблицы.

1). Произведение частоты n_uv на варианту u записывают в правом верхнем углу клетки, содержащей значение частоты.

2). Складывают все числа, помещенные в правых верхних клеток одной строки, и их сумму помещают в клетку этой же строки «столбца U».

3). Наконец, умножают варианту v на U и полученное произведение записывают в соответствующую клетку « столбца vU».

4). Сложим все числа « столбца vU», получают сумму vU, которая равна искомой сумме . Например, для нашей таблицы искомая сумма =82.

Для контроля аналогичные вычисления производят по столбцам.

Найдем искомый выборочный коэффициент корреляции: . Найдем шаги h₁ и h₂ ( разности между любыми двумя соседними вариантами): h₁=25-20=5; h₂=26-16=10/

Подставив найденные величины , получим искомое уравнение прямой линии регрессии У на Х: