The development of geometry

1. The earliest recorded beginnings of geometry can be traced to early predecessors. (to whom) 2. They discovered obtuse triangles in the ancient Indus Valley and ancient Babylonia from around 3000 BC. (where; when) 3. Early geometry was a collection of empirically discovered principles concerning lengths, angles, areas, and volumes. (what collection) 4. In geometry a spatial point is a primitive notion upon which other concepts may be defined. (where) 5. Points have neither volume, area, length, nor any other higher dimensional analogue. (what (question to the subject)) 6. In branches of mathematics dealing with a set theory, an element is often referred to as a point. (where; how) 7. A point could also be defined as a sphere which has a diameter of zero. (how)

Ex.15. Choose the correct variant of translation.

1. It’s difficult to study a foreign language.

1. Это трудный иностранный язык для изучения.

2. Трудно изучать иностранный язык.

3. Изучать иностранный язык было трудно.

2. He hopes to pass his examination in mathematical analysis.

1. Он надеется сдать экзамен по математическому анализу.

2. Он надеялся на сдачу экзамена по математическому анализу.

3. Он будет надеется на сдачу экзамена по математическому анализу.

3. She was writing the dictation very carefully in order not to make mistakes.

1. Она написала диктант очень осторожно и не сделала ошибок.

2. Она писала диктант очень тщательно и в правильном порядке, не делая ошибок.

3. Она писала диктант очень внимательно, чтобы не сделать ошибок.

4. I’m sorry not to have seen this film in English at the lesson.

1. Мне жаль, что на уроке я не посмотрела этот фильм на английском языке.

2. Я сожалею о том, что не посмотрю этот английский фильм на уроке.

3. Я не сожалею о том, что не посмотрела этот фильм на уроке английского языка.

5. He read the rule several times to understand it better.

1. Он читает правило несколько раз, чтобы понять его лучше.

1. Он прочитал правило несколько раз, чтобы лучше понять его.

2. Он читал правило несколько раз и понимал его лучше.

6. This is just the person to speak to on this problem.

1. Вот человек, о котором говорится в этой проблеме.

2. Это как раз тот человек, с которым можно поговорить на эту тему.

3. Только с этим человеком говорят об этой проблеме.

Ex.16. Translate these sentences from Russian into English.

1. Треугольник – это плоская фигура, ограниченная тремя линиями и содержащая три угла.

2. Треугольники бывают равносторонние, разносторонние, равнобедренные.

3. Треугольник с вершинами N, O, P обозначается NOP.

4. У равнобедренного треугольника два угла имеют одинаковую величину.

5. Название треугольника происходит от латинского слова «триангулум» = треугольный.

6. Существуют семь видов треугольников в зависимости от формы и градусной меры углов.

7. Равносторонний треугольник – это тот, у которого три стороны равны.

8. Другие математики определяют равнобедренный треугольник как треугольник, по крайней мере, с двумя равными сторонами.

9. Площадь треугольника может быть вычислена при помощи формулы.

10. Треугольник, у которого все внутренние углы меньше 90° является остроугольным.

Ex.17. Read the text below and find the answers to the following questions.

1. Was Pythagoras the first to know about the theorem that bears his name? In what was he the first? 2. What is the earliest indicator showing knowledge of the relationship between right triangles? 3. Who had a mechanical device for demonstrating the converse of the Pythagorean Theorem? 4. Who apart from the Egyptians knew of specific instances of the Pythagorean Theorem? 5. Is Pythagorean Property true for all right triangles? 6. What must one do to prove that c²=a²+b² for the triangle under consideration?