Задача 1*
Дано множество кругов, каждый из которых задается координатами его центра на плоскости и радиусом. Круг А вложен в круг В, если все точки А содержатся в В. Круг А непосредственно вложен в В, если он вложен в В и нет никакого другого круга С, который бы был вложен в В и в который бы был вложен А. Степень вложенности k круга А в круг В определяется следующим образом:
- если А непосредственно вложен в В, то k=1;
- если А непосрественно вложен в С, а С вложен в В со степенью вложенности n, то k=n+1.
Для данного множества кругов найти наибольшую степень вложенности для содержащихся в ней кругов.
Задача 2*
Дано целое неотрицательное N.
Не используя полного перебора, напечатать все подмножества множества {1, 2, ... , N} без повторений.
Задача 3*
Дан массив из M 10000 целых чисел от 1 до N 10000. Выразить упорядочение этого массива по возрастанию через циклы FOR с границами–константами, операторы присваивания, операции +, – и доступ к элементам массива (можно использовать дополнительный массив).
Задача 29
Граф задан матрицей смежности вершин. Найти число путей из вершины А в В. Если из А достижим цикл, то напечатать «оо» (бесконечность).
Задача 10*
Задана последовательность натуральных чисел из диапазона [1, 2147483647]. Количество чисел в этой последовательности не превышает 100000. Необходимо определить, можно ли выстроить эти числа в отрезок арифметической прогрессии. При необходимости порядок чисел в последовательности можно изменять. Требуется написать программу для решения вышеназванной задачи. Входной файл содержит заданную последовательность натуральных чисел. Числа в файле разделены пробелами или символами перехода на новую строку.
Выходной файл должен содержать либо шаг прогрессии d в случае положительного ответа, либо строку NO в противоположном случае.
Задача 4*
На участке леса растут N сосен (N 3), причем какие-то три сосны образуют треугольник. Расположение каждого дерева задано координатами (х, у). Построить забор минимальной длины, ограждающий все сосны. Забор может проходить по месту, где растет дерево. На входе координаты деревьев, на выходе длина забора.
Задача 5*
Однажды Пете, праправнуку знаменитого ученого-физика А. Эйнштейна, для подтверждения теории относительности своего именитого прапрадеда, понадобилось узнать: существуют ли такие числа, которые при умножении на свою последнюю цифру, давали бы число, запись которого отличается от исходного только тем, что последняя цифра переходит в начало числа. Помогите Пете защитить кандидатскую: напишите программу, которая по заданной цифре находит наименьшее такое число и выводит его, или сообщает, что такого числа не существует.
Во входном файле записана одна арабская цифра — последняя цифра числа.
В выходной файл записать наименьшее число, удовлетворяющие вышеописанному условию, или строку "no number", без кавычек, если такого числа не существует.
Задача 7*
В газетах 1 апреля 2003 года сообщалось о кораблекрушения судна в Индийском океане. Пять человек и одна обезьянка спаслись на необитаемом острове. В первый день пребывания на острове они собирали кокосы. Среди ночи один из них проснулся и решил разделить кокосы. Он разделил кокосы на 5 равных частей. Однако остался 1 кокос, который он отдал обезьянке. Свою часть он взял с собой и пошел досыпать. Далее второй, третий, четвертый и пятый поступили аналогичным образом, и каждый раз оставался 1 кокос, который они с удовольствием отдавали обезьянке. Напрашивается вопрос: сколько было кокосов. Однако мы предлагаем решить несколько другую задачу (обратную).
Найдите максимально возможное число людей (если обезьянка всегда одна), которые могут проделать рассмотренную ночную операцию, при условии, что известно количество собранных кокосов.
Число собранных кокосов не превышает 5000000 штук.
В первой строке входного файла содержится целое число – количество собранных кокосов.
Выходной файл должен содержать целое число: максимальное количество людей, которые могут описанным образом разделить кокосы, в случае отсутствия решений в файл следует вывести 0.
Примеры:
Входной файл |
Выходной файл |
25 |
3 |
20 |
0 |