6. Тени в аксонометрии.

Основные правила построения теней остаются в силе и при построении теней в аксонометрических проекция.

Направление светового луча рекомендуется определять диагональю куба (рис.38), грани которого совмещены с координатными плоскостями, а ребра построены с учетом коэффициента искажения.

Построение тени в аксонометрии проводим следующим образом. Построив аксонометрию сооружения, строим куб в той же аксонометрии, что и сооружение, например в косоугольной диметрии (рис.38).

Рис.38

Луч по П₁ - S₁ (вторичная проекция луча) пойдет по диагонали нижней грани куба. Луч в пространстве (S) будет проходить по диагонали куба. Чтобы построить тень от точки А:

1. Находим ее проекцию на П₁ (ее вторичную проекцию). В нашем примере А₁.

2. Через А₁ проводим S₁.

3. Через точку А в пространстве проводим S (луч в пространстве).

4. На пересечении S₁ и S получим А_П1 – тень от точки А на плоскость П₁.

1. Построим тень в аксонометрии от параллелепипеда. Параллелепипед построен в косоугольной диметрии (рис.39).

Рис.39

Параллелепипед стоит на плоскости П₁ .Поэтому строить тень от нижнего основания мы не будем. Построим тень от верхнего основания. Найдем проекции точек А, В, С, D на плоскость П₁. Затем через проекции точек на П₁ (A₁, B₁, C₁, D₁) - проведем S₁ (перенесем параллельно из построенного в косоугольной диметрии куба). Через точки в пространстве проведем S (S перенесем параллельно из построенного в косоугольной диметрии куба). На пересечении S и S₁, проведенных через каждую точку, получим А_П1, В_П1, С_П1, D_П1. Соединив Е_П1 и А_П1 В_П1 и G_П1, C_П1 и К_П1, D_П1 и L_П1, получим тени от вертикальных ребер. Ребра АЕ; BG; СК и DL перпендикулярны плоскости П₁, таким образом тени от этих ребер пойдут по проекции луча на П₁. AD, ВС, АВ и CD параллельны П₁, таким образом тени от этих ребер A_П1D_П1; В_П1С_П1; А_П1В_П1; D_П1C_П1 параллельны самим прямым. Обведем контур падающей тени –L_П1D_П1A_П1B_П1G_П1. Грани ADLE, ABGE параллелепипеда, прилегающие к падающей тени, будут находиться в собственной тени.

2. Тень от конуса в изометрии (рис.40).

1) Строим аксонометрию конуса.

2) Строим куб в изометрии.

3) Определяем направление лучей S₁ и S.

4) Находим вторичную проекцию вершины конуса (C₁)

5) Через проекцию вершины на П₁ через точку C₁ проводим S₁ (берем параллельно S₁ в кубе).

6) Через вершину конуса С проводим S.

7) На пересечении S и S₁ получим С_П1 - тень от вершины конуса на горизонтальную плоскость.

8) Тень от основания не строим, т.к. конус стоит на плоскости П₁.

1. Из точки С_П1 проводим касательные к основанию. Получим тень от конуса на П₁.

9) Собственная тень будет ограничиваться образующими СА и ВС.

Рис.40

3 Построение падающей тени от здания (рис.41).

Здание построено в изометрии.

1) Строим куб в изометрии, для выбора направлений луча S₁ и S₂.

2) Через вторичные проекции точек A, D, С, В, Е - A₁, D_1,С₁ ,В₁, E₁ проведем S₁.

3) Через точки D, С, В, Е – проведем S.

4) На пересечении S₁S - выходящих из точек, получим тени точек A, D, С, В, Е на плоскость П₁.

5) Тени от углов зданий (от прямых перпендикулярных к плоскости П₁) совпадут со вторичной проекцией луча S₁, выходящего из точек 1₁; 3₁; 4₁.

6) Обведем контур падающей тени.

Тень от прямой АВ - А_П1В_П1 параллельна самой прямой, т.к. АВ параллельна П₁. Аналогично ВС параллельна B_П1C_П1; AD параллельна A_П1D_П1; ED параллельна E_П1D_П1.

Рис.41

4 Тень в нише (рис.42).

Тень от левого откоса АВ на плоскость П₁ пойдет по S₁, т.к. АВ перпендикулярна П₁. Пройдя по плоскости П₁ тень от АВ перегнется на плоскость Т в точке А_Т1. Далее, т.к. АВ параллельна плоскости ниши Т, тень от АВ пойдет параллельно самому откосу АВ. Тень А_Т от точки А на плоскость Т находится в точке пересечения луча света S, проведенного через А, с плоскостью Т.

Рис.42

Через точку А_Т проведем тень от прямой АС. Тень от прямой АС параллельна самой прямой, т.к. АС параллельна плоскости Т.

.5 Тень от козырька (рис.43).

Через проекции точек D, А, С на плоскость П₁ проведем лучи S₁. Луч, проходящий через точку D₁, пересечет плоскость стены Ф в точке D_Ф1 через точку А - в точке А_Ф1 через точку С - в точке C_Ф1. Далее по линии связи до пересечения с лучами S, выходящими из точек D, А, С получим точки D_Ф, А_Ф, С_Ф. Тени от точек Е, F, В не строим, т.к. они лежат в плоскости стены, т.е. Е = Е_Ф; F = F_Ф, В = В_Ф. Соединив Е_Ф, D_Ф, С_Ф, А_Ф - получим тень от козырька.

Рис.43

6 Тень от крыши на плоскость стены (рис.44).

Рис.44

Для построения тени от фронтального свеса крыши, ограниченного спереди линиями а и b находим тень от точки А, расположенную на коньке крыши. Через точку А₁ проводим S₁, далее по линии связи до пересечения с S, выходящим из точки А. Через точку А_Ф проведем прямые а_Ф и b_Ф, параллельные ребрам свеса крыши а и b, получим тень от ребер свеса крыши а и b.

7 Тень от трубы на крышу (рис.45)

Для построения тени необходимо построить вторичные проекции как крыши, так и трубы. Затем проводим лучевые плоскости. Проведем лучевую плоскость β через ребро трубы 1-2. След плоскости β на предметной плоскости совпадает со вторичной проекцией луча S₁ (прямая A₁B₁, проходящая через точку 1₁ = 2₁). Далее построена линия пересечения плоскости β и заданного ската Р. Это прямая АВ. Из точки 2 проведем луч S до пересечения с прямой АВ. Получим тень от точки 2 на плоскость Р. Тень от точки 1будет в той же точке, т.к. она принадлежит плоскости Р, т.е. 1 = 1_Р. Соединим 1_Р и 2_Р получим тень от ребра трубы 1-2. Аналогично строим и тени от остальных ребер трубы.

Рис.45

Рассмотрев ряд примеров мы видим, что при построении тени в ортогональных проекциях и в аксонометрии в принципе выполняются одни и те же построения.