2.4. Стоимость достоверной информации
Неопределенность при принятии решений может быть уменьшена путем сбора дополнительной информации, за которую нужно платить. Максимальная сумма денег, которую стоит заплатить, и является стоимостью достоверной информации. Так, если бы мы в нашей кондитерской заранее знали спрос на следующий день, то готовили бы столько пирожных, сколько обеспечивают максимальный доход (см. диагональ табл.3). В этом случае ожидаемый доход был бы равен
6∙0,1+12∙0,2+18∙0,3+24∙0,3+30∙0,1=18,6.
Стоимость достоверной информации есть разница между этим ожидаемым доходом и максимальным ожидаемым доходом без достоверной информации (см. 2.3.2. а). Это число 18.6 – 14 = 4.6 равно минимальным ожидаемым возможным потерям (см. 2.3.2. б). Таким образом, наша кондитерская может заплатить 4.6 руб. в день за информацию о спросе да следующий день, т.е. это максимальная плата за маркетинговые услуги.
2.5. Использование математического ожидания и среднего квадратичного отклонения для оценки риска
Если решение принимается однократно, то необходимо определить степень отклонения от математического ожидания, т.е. вычислить дисперсию и среднее квадратичное отклонение для оценки риска.
Чем меньше среднее квадратичное отклонение, тем больше уверенности, что принятое решение даст результат, близкий к математическому ожиданию.
Рассмотрим применение среднего квадратичного отклонения для оценки риска на небольшом примере.
Пример 3. Предприятие производит некоторую продукцию, спрос на которую в течение месяца 6, 7, 8 или 9 ящиков с вероятностями 0,1; 0,3; 0,5; 0,1 соответственно. Затраты на производство одного ящика равны 45 тыс. руб. Предприятие продает один ящик по цене 95 тыс. руб. Если ящик с продукцией не продается в течение месяца, то она портится и предприятие не получает дохода. Сколько ящиков следует производить?
Рассчитаем доходы по каждой альтернативе и каждому исходу, математическое ожидание дохода и среднее квадратичное отклонение по каждой альтернативе и занесем в табл. 10.
Таблица 10
Объем производства (ящиков) |
Возможные исходы: спрос ящиков в месяц |
Ожидаемый доход (тыс. руб.) |
Среднее квадратичное отклонение |
|||
6 (0,1) |
7 (0,3) |
8 (0,5) |
9 (0,1) |
|||
6 |
300 |
300 |
300 |
300 |
300 |
0 |
7 |
255 |
350 |
350 |
350 |
340,5 |
28,5 |
8 |
210 |
305 |
400 |
400 |
352,5 |
63,73 |
9 |
165 |
260 |
355 |
450 |
317 |
76 |
Поясним расчеты для альтернативы производить 8 ящиков.
Если спрос 6 ящиков, то доход составит 6∙95 – 8∙45 = 210 тыс. руб.
Если спрос 7 ящиков, то доход составит 7∙95 – 8∙45 = 305 тыс. руб.
Если спрос 8 ящиков, то доход составит 8∙95 – 8∙45 = 400 тыс. руб.
Если спрос 9 ящиков, то доход тот же, так как произведено всего 8.
Ожидаемый доход 210∙0,1+305∙0,3+400∙0,5+400∙0,1=352,5.
Дисперсия дохода составит (210 –352,5)2∙0,1 + (305–352,5)2∙0,3 +
+ (400–352,5)2∙0,5+(400–352,5)2∙0,1=4061,25.
Среднее квадратичное
отклонение равно
=63,73.
Итак, если принимаемое решение будет многократно использовано, то лучшая альтернатива производить 8 ящиков в месяц, при этом будет обеспечен максимальный средний доход 352,5 тыс. руб. Но, если необходимо принять разовое решение, то предпочтительнее произвести 7 ящиков, при этом ожидаемая прибыль несколько меньше, зато риск резко сокращается: в первом случае ожидаемая прибыль будет лежать в пределах 352,5 63,73, а во втором случае ожидаемая прибыль будет лежать в пределах 340,5 28,5. В любом случае решение должен принимать руководитель с учетом его опыта, склонности к риску и степени достоверности оценок вероятностей спроса. Вся информация для принятия решения содержится в табл. 10.