Тема 6. Коллективные решения

В первой части темы рассматриваются принципы и методы принятия коллективных решений в больших группах на хорошо знакомом всем примере – выборы в некий представительный орган одного из нескольких имеющихся кандидатов. Во второй части темы рассматриваются методы принятия решений в малых группах.

Для успешного освоения темы после изучения теоретического материала следует ответить на вопросы для самоконтроля и выполнить задание по теме 6 Практикума.

Ключевые понятия темы:

Аксиомы Эрроу: единогласия, независимости, полноты, транзитивности, универсальности; обработка эмпирических данных, экспертные оценки.

6.1. Парадокс Кондорсе

Французский ученый маркиз де Кондорсе (1743–1794) предложил следующий принцип определения победителя на демократических выборах: кандидат, который побеждает при сравнении один на один с любым из других кандидатов, является победителем на выборах.

Принцип де Кондорсе предлагался как демократический и рациональный. Однако вскоре маркиз де Кондорсе столкнулся с парадоксом, получившим его имя. Пусть на голосование поставлены три кандидата А, В и С, и голоса 60 избирателей распределились, как в табл. 16.

Распределение голосов Таблица 16

Число голосующих	Предпочтения
23	А, В, С
17	В, С, А
2	В, А, С
10	С, А, В
8	С, В, А

Кандидата А по сравнению с кандидатом С предпочитают 23+2=25 избирателей, тогда как кандидата С по сравнению с кандидатом А предпочитают 17+10+8=35, т.е. С предпочтительнее А.

Сравнивая попарно аналогичным образом А и В, В и С, получаем: А предпочтительнее В (33 против 27), В предпочтительнее С (42 против 18). Получилось противоречие.

Интересно, что если во второй тур выходят два кандидата, то за бортом остается С, который является более предпочтительным, чем А при попарном сравнении.

Еще более интересной складывается ситуация в следующем примере (табл. 17):

Распределение голосов Таблица 17

Число голосующих	Предпочтения
23	А, С, В
19	В, С, А
16	С, В, А
2	С, А, В

При этих результатах голосования при попарном сравнении кандидат С побеждает двух других кандидатов, но проигрывает им обоим по большинству голосующих, которые назвали данного кандидата лучшим.

Следовательно, принятие оптимального коллективного решения существенно зависит от процедуры и критериев выбора.

6.2. Метод Борда

Согласно этому методу, результаты голосования выражаются в виде числа баллов, набранных каждым из кандидатов. Если число кандидатов равно n, то за первое место присуждается n баллов, за второе – (n–1), за последнее – один балл.

Применим метод Борда к приведенному выше примеру (см. табл. 17).

Кандидат А набрал 23∙3+19∙1+16∙1+2∙2=108 баллов,

кандидат В набрал 23∙1+19∙3+16∙2+2∙1=114 баллов,

кандидат С набрал 23∙2+19∙2+16∙3+2∙3=138 баллов.

В соответствие с методом Борда опять побеждает С, который проигрывает по большинству голосующих.

Можно привести еще более казусный пример (табл. 18).

Распределение голосов Таблица 18

Число голосующих	Предпочтения
31	А, С, В
12	В, С, А
17	С, В, А

Кандидат А набрал 31∙3+12∙1+17∙1=122 баллов,

кандидат В набрал 31∙1+12∙3+17∙2=101 баллов,

кандидат С набрал 31∙2+12∙2+17∙3=137 баллов.

В соответствие с методом Борда опять побеждает С, однако кандидат А набрал абсолютное большинство голосов: 31 из 60!