2. Распределение ресурсов

Рассмотрим простейшую двухуровневую организационную систему, состоящую из Центра и некоторого числа n однотипных Элементов (в данном случае Потребителей). Центр на основании заявок Потребителей (в размере s_i) должен распределить имеющийся в его распоряжении ресурс (в количестве R). Если (ситуация дефицита), то необходимо определить по некоторому правилу х_i – объемы ресурсов, выделяемых i-му Потребителю.

1. Механизм прямых приоритетов

Наряду с размерами заявок Центр учитывает приоритет каждого Потребителя, который задается числом А_i. В соответствие с механизмом прямых приоритетов распределение осуществляется по правилу

(3)

где γ – общий для всех потребителей параметр – определяется из условия

(4)

(весь ресурс распределяется без остатка).

Самый простой случай возникает при равенстве всех приоритетов. Тогда, очевидно, х_i= γs_i, откуда γ=R/ .

(все заявки пропорционально «урезаются» путем умножения на γ).

Пример 8. Пусть 5 Потребителей подали заявки в размере 5, 8, 12, 7 и 8. Имеющийся в распоряжении Центра ресурс R=32. Как распределить этот ресурс при равенстве приоритетов?

Определяем коэффициент

γ=R/ =32/40=0,8.

Решение находим в виде х_i= γs_i:

х₁= 0,8∙5=4, х₂=0,8∙8=6,4, х₃=0,8∙12=9,6, х₄= 0,8∙7=5,6, х₅=0,8∙8=6,4.

Отметим недостатки этого метода при равенстве приоритетов.

Во-первых, каждый потребитель получает меньше, чем просит, а может быть ситуация, когда Потребителю требуется именно s_i ресурса, меньшее количество не хватает на осуществления проекта.

Во-вторых, данный механизм «толкает» Потребителей к завышению заявок в условиях дефицита, поскольку, чем больше Потребитель просит, тем больше получает. Центр при этом не имеет возможности узнать реальные запросы потребителей.

Ситуация несколько меняется, если приоритеты разные.

Пример 9. Пусть в дополнение предыдущему примеру заданы приоритеты Потребителей А₁=1, А₂=2, А₃=3, А₄=4, А₅=5.

Задача решается в несколько шагов. На первом шаге вычисляем

γ₁=R/ =32/125=0,256.

Вычисляем первый вариант решения х_i= γ₁А_is_i:

х₁=0,256∙5=1,28, х₂=0,256∙16=4,096, х₃=0,256∙36=9,216, х₄=0,256∙28=7,168, х₅=0,256∙40=10,24.

Приводим выделенные объемы в соответствие с (2), т.е. х₄=7, х₅=8.

Теперь остается распределить R=32 – 7 – 8=17 единиц ресурса между оставшимися Потребителями. На втором шаге вычисляем

γ₂=R/ =17/57=0,298.

Вычисляем второй вариант решения х_i= γ₂А_is_i:

х₁=0,298∙5=1,5 х₂=0,298∙16=4,77, х₃=0,298∙36=10,73. Это решение удовлетворяет (2), следовательно, это окончательное решение.

Отметим, что заявки с наиболее высоким приоритетом удовлетворены полностью, но возникает проблема объективности установления приоритетов.