4.3. Метод идеальной точки
Можно рекомендовать еще метод идеальной точки, который состоит в отыскании среди паретовских решений ближайшего к точке утопии, задаваемой ЛПР. Формулируется цель в виде желаемых значений показателей, и часто выбирается сочетание наилучших значений всех критериев F1*, F2*,… (обычно эта точка не реализуется при заданных ограничениях, поэтому ее и называют точкой утопии). Лучшим считается решение х, обращающее в минимум сумму квадратов отклонений значений всех критериев Fi(х) от их наилучших значений F1*, F2*,…
П
ример
7. Пусть
множество допустимых планов описывается
системой неравенств:
Заданы две целевые функции
F1=х + у +2,
F2=х – у + 6,
которые необходимо максимизировать. На рис. 9 представлено множество возможных решений в пространстве критериев. Отрезок ВС является множеством точек, оптимальных по Парето.
Действительно, в точке В F2 принимает максимальное значение F2=10 (F1=6), а в точке С F1 принимает максимальное значение F1=7 (F2=9).
Точка утопии М имеет координаты (7,10). Идеальная точка – точка на отрезке ВС, ближайшая к точке утопии М. Эта точка имеет координаты F1=6,5, F2=9,5, следовательно
х + у +2=6,5,
х – у + 6=9,5,
откуда х=4, у=0,5.
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
|
М |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F1 |
2
Рис.9.
Список рекомендованной литературы
а) основная литература:
Вентцель, Е.С. Исследование операций: задачи, принципы, методология / Е.С. Вентцель. – М.: Наука, 1980. – 552 с.
Авербах, Л.И. Экономико-математические методы принятия решений: краткий курс лекций / Л.И. Авербах, Я.Д. Гельруд. – Челябинск: изд-во ЮУрГУ, 2001. – 193 с.
б) дополнительная литература:
Жданов, С.А. Экономические модели и методы в управлении / С.А. Жданов. – М.: Дело и сервис, 1998. – 176 с.
Замков, О.О. Математические методы в экономике / О.О. Замков, А.В. Толстопятенко, Ю.Н. Черемных. – М.:ДИС, 1997. – 368 с.
Ларичев, О.И. Теория и методы принятия решений / О.И. Ларичев. – М.: «Логос», 2000. – 296 с.
Шикин, Е.В. Математические методы и модели в управлении / Е.В. Шикин, А.Г. Чхартишвили. – М.: ДЕЛО, 2000. – 440 с.
Черноруцкий, И.Г. Методы оптимизации и принятия решений: учебное пособие / И.Г. Черноруцкий. – СПб.: Издательство «Лань», 2001. – 384 с.
Подиновский, В.В. Парето-оптимальные решения многокритериальных задач / В.В. Подиновский, В.Д. Ногин. – М.: Наука, 1982. – 256 с.
Штойер, Р. Многокритериальная оптимизация: теория, вычисления и приложения / Р.Штойер. – М.: Радио и связь, 1992. – 364 с.
Интрилигатор, М. Математические методы оптимизации и экономическая теория / М. Интрилигатор. – М.: Айрис-пресс, 2002. – 422 с.
Кини, Р.Л. Принятие решений при многих критериях: предпочтения и замещения / Р.Л. Кини, Х. Райфа. – М.: Радио и связь, 1981. – 560 с.
Краснощеков, П.С. Принципы построения моделей / П.С. Краснощеков, А.А. Петров. – М.: МГУ, 1983. – 288 с.
Лотов, А.В. Компьютер и поиск компромисса. Метод достижимых целей / А.В. Лотов, В.А. Бушенков, Г.К. Каменев, О.Л. Черных. – М.:Наука, 1997. – 423 с.
Веб-источники:
http://www.terry.uga.edu/mcdm/
http://www.ccas.ru/mmes/mmeda
http://nimbus.mit.jyu.fi/
Вопросы для самопроверки
Понятие многокритериальности
Роль ЛПР при подходе исследования операций
Классификация многокритериальных методов в соответствии с ролью ЛПР
Какие существуют процедуры выбора решения
Преимущества и недостатки интерактивного режима
Сведение многокритериальной задачи к однокритериальной
Оптимальность по Парето
Пространство переменных и критериев
Метод последовательных уступок
Метод идеальной точки
Точки равновесия