3.2. Анализ чувствительности решений
Решения, принимаемые при помощи «дерева», зависят от вероятностей исходов. При каких изменениях вероятностей решения изменятся?
Проведем анализ чувствительности решения, полученного в примере 5, причем рассмотрим изменение только вероятности благоприятного прогноза состояния рынка р (на данный момент р=0,45).
ОДО10=р∙116 400+(1 – р) ∙12 400.
Приравнивая ОДО10 (с учетом стоимости затрат на обследование) к ОДО3 получаем
р∙116 400+(1 – р) ∙12 400 – 10 000=40 000,
откуда р=0,36. Следовательно, если вероятность прогноза благоприятного состояния рынка будет меньше 0,36, то обращаться к экспертам нецелесообразно, т.е. первоначальное решение будет заменено на альтернативное.
Полный анализ чувствительности включает рассмотрение допустимых диапазонов изменения для вероятностей всех остальных исходов.
3.3. Парадокс Алле
Рассмотрим две лотереи (рис. 4).
1 млн
С 0.1 5 млн
А
0.9
0
0.1 5 млн
В
D
0.11 1 млн
0.89
1
млн
0.01 0 0.89 0
Рис. 4. Дерево решений двух лотерей
Примем значение функции полезности U(5 млн.)=100, U(0)=0 и пусть U(1 млн.)= U.
В левой лотерее подавляющее большинство людей (не склонных к авантюризму) предпочитает альтернативу А (получить 1 млн. без риска) альтернативе В (принять участие в лотерее, где есть вероятность ничего не выиграть), т.е. полезность альтернативы А оценивается выше, чем полезность альтернативы В. Следовательно,
U > 0,1∙100+0,89∙U, откуда U > 10/0,11.
В правой лотерее подавляющее большинство людей предпочитает альтернативу С (почти та же вероятность выиграть, что и в D, но выигрыш существенно больше). Значит
0,1∙100 > 0,11∙U, откуда U < 10/0,11.
Мы видим, что в данном случае люди поступают не в соответствии с функцией полезности.
Рассмотрим еще один пример двух лотерей (рис. 5).
0.6 50 0.5 44
0.4 – 20 0.5 0
Рис. 5. Сравнение двух лотерей
Ожидаемая денежная оценка обеих лотерей одинаковая
(0,6∙50 – 0,4∙20=0,5∙44=22),
однако предъявление различным группам людей этих пар лотерей показало, что люди предпочитают правую лотерею, где риск проигрыша исключен.
Вышеприведенные примеры показывают огромную роль лица, принимающего решение (ЛПР), его опытность, отношение к риску и т.п.