Число степеней свободы движения частиц идеального газа

Для описания положения материальной точки в пространстве вводят понятие степеней свободы.

Числом степеней свободы движения механической системы называется число независимых координат, определяющих ее положение и конфигурацию в пространстве. Применяя это понятие к одноатомному идеальному газу нетрудно понять, что простая частица идеального газа имеет три степени свободы поступательного движения. Ее средняя кинетическая энергия равна 3кТ/2.

Многоатомные молекулы (сложные частицы) идеального газа, кроме поступательных, обладают еще вращательными и колебательными степенями свободы. В классической статистической физике доказывается теорема: если система находится в тепловом равновесии при температуре , то средняя кинетическая энергия равномерно распределяется между всеми степенями свободы и для каждой степени свободы молекул она равна кТ/2.

Таким образом, сложная частица обладает большим числом степеней свободы и, следовательно, большей энергией.

Рассмотрим простейший случай сложной частицы, состоящей из двух точечных частиц, между которыми возможны два типа связи. Первый тип – точечные частицы жестко связаны между собой и ведут себя наподобие жесткой гантели. В этом случае сложная частица имеет пять степеней свободы: три поступательные и две вращательные. Средняя кинетическая энергия такой частицы равна 5кТ/2.

Второй тип – связь между частицами не жесткая, и они могут совершать колебательные движения вдоль соединяющей их линии. В этом случае добавляется кинетическая энергия кТ/2 и потенциальная энергия кТ/2 колебаний, то есть еще две степени свободы. Всего при этом на одну сложную частицу приходится энергия 7кТ/2. Аналогично можно рассмотреть энергию более сложных частиц. Если сложная частица имеет i степеней свободы, то ее энергия равна iкТ/2. В моле имеется частиц и, следовательно, внутренняя энергия моля идеального газа равна

(15)

где - число Авогадро, моль

Тогда по формуле (10) и (14) получаем

, (16)

Используя (16), можно найти выражение для показателя адиабаты

(17)

Адиабатический процесс

В этом процессе газ остается теплоизолированным от внешней среды. Внутренняя энергия самого газа не остается постоянной, т. к. газ совершает работу при своем расширении (или при сжатии над ним совершается работа).

Общее уравнение адиабатического процесса получают из первого начала термодинамики, полагая в соответствии с условием теплоизолированности.