Вынужденные колебания

Упрощённая для анализа схема колебательного контура, работающего в режиме вынужденных колебаний, может быть изображена в двух вариантах (Рис.4).

Первая схема – последовательный (по отношению к генератору) колебательный контур, вторая – параллельный.

рис.4 Два варианта схемы включения колебательного контура в режиме вынужденных колебаний, цифрами 1 и 2 обозначен вынуждающий генератор

а б

Упрощённая для анализа схема колебательного контура, работающее

В случае последовательного контура при совпадении частоты генератора с частотой собственных колебаний ω₁ = ω₀ имеет место максимум тока. Максимум напряжения наблюдается при другой частоте , которая практически совпадает с ω₀ при больших значениях добротности контура, а при затухании, стремящемся к критическому значению (при Q  1/2) стремится к нулевому значению.

рис.5 Общий вид амплитудно-частотных характеристик контура

Явление резкого увеличения амплитуды вынужденных колебаний в высокодобротном контуре при совпадении частоты вынуждающих колебаний с частотой собственных колебаний называется резонансом. Максимум амплитуды напряжения при резонансе примерно равен Е_m Q (здесь Е_m – амплитуда вынуждающего напряжения). Таким образом, контур может быть использован не только для выделения колебаний нужной частоты, но и для повышения амплитуды гармонического напряжения (усиления) в Q раз. Максимум амплитудно-частотной характеристики при резонансе тем выше и острее, чем больше добротность. Остроту резонансной кривой в шкале частот принято характеризовать количественно по ширине пика Δω на уровне 1/е = 0,37 от максимального значения. Можно показать, что при этом выполняется соотношение:

(12)

Эта формула даёт ещё один (кроме соотношения (9)) способ экспериментального определения добротности контура.

Амплитудное значение тока в цепи:

(13)

где величина

(14)

имеет размерность сопротивления и составлена из величин активного сопротивления контура R и реактивных сопротивлений ёмкости Х_C = 1/ωС и индуктивности Х_L = ωL. Она называется полным сопротивлением или импедансом контура, в данном случае – последовательного.

Как напряжение, так и ток в последовательном контуре имеют резонансный характер. При больших значениях добротности, когда резонансную частоту можно считать равной ω₀, замечаем, что резонанс наступает при компенсации реактивных сопротивлений ёмкости 1/ωС и индуктивности ωL. Поэтому этот процесс также называют резонанс напряжений. Полное сопротивление такого контура в резонансе равно чисто активному сопротивлению контура, которое может быть в этом случае измерено экспериментально как простое отношение амплитуды напряжения к амплитуде тока:

т .е. как в законе Ома для постоянного тока. При всех других значениях частоты необходимо дополнительное измерение сдвига фаз тока относительно напряжения.