§ 14 Дробно-линейная функция

Рассмотрим функцию , c≠0, ad – bc≠0

1. а≠0

Обозначим , , . Получим: y= , следовательно, график функции получен из графика функции (равнобочная гипербола) с помощью параллельного сдвига вдоль осей Ох и Оу.

Пример:

1. y=

2. y= (сдвиг влево на 3 единицы)

3. y= (зеркальное отображение относительно оси Ох)

4. y= (сдвиг вверх на 1 единицу)

2. а=0 , , y= (аналогично)

Замечание:

Условие ad – bc≠0 имеет простой смысл: если ad – bc = 0, то числитель и знаменатель в записи формулы пропорциональны и при всех значениях х≠ функция сводится к постоянной у= .

§ 15 Сложение графиков

Иногда функция, график которой должен быть построен, представлена как сумма двух простейших функций, графики которых известны.

В этом случае применяют прие графического сложения ординат.

Общий метод построения заключается в том, что предварительно строится два графика для обеих функций, а затем складывают или вычитают ординаты этих кривых при одних и тех же значениях х (удобно в характеристических точках). По полученным точкам строят искомый график и осуществляют проверку в нескольких контрольных точках.

Иногда делают иначе. Строят вначале график одной, более простой функции, затем к нему прибавляют график второй функции, ординаты которого откладывают от соответствующих точек первого графика.

Если надо построить график разности двух функций, то строят сначала график- уменьшаемого, а затем от него откладывают ординаты функции – вычитаемого, взятые с противоположным знаком.

Пример: y= x – sinx

1. y= x;

2. От графика функции y= x откладываем ординаты второй функции. Т.к. , то целесообразно провести две вспомогательные прямые y= x+1 и y= x-1

x

x