Вариант 3.
1.Вкладчик внес в банк 400 000 рублей на год под определенный процент. Через год он снял со счета сумму, равную половине начисленных процентов, а основной вклад + оставшуюся часть прибавки оставил еще на год под тот же размер годовых процентов. Еще через год вся сумма составила 562 500 рублей. Какой процент начислял банк ежегодно?
2. Компания А получила в банке кредит на сумму 5 000 000 рублей на год под 16%. Компания А смогла размесить эти средства в другом банке на следующих условиях: ставка 16% годовых с ежеквартальным начислением по схеме сложных процентов. Какой доход получит компания А в конце года от этих операций?
3. Администрация города получила кредит в банке на сумму 6 000 000 рублей на три года на следующих условиях: процент по кредиту в первый год – 12%, во второй год ставка увеличивается на 2%, и в третий год еще на 1%. Какую сумму необходимо вернуть через три года?
4. Вкладчик положил в банк сумму Х под У% годовых. Через год сумма начисленных процентов составила 60 000 рублей. Вкладчик не стал снимать основную сумму и проценты и добавил еще 60 000 рублей. Условия начисления процентов во второй год не изменились. Через год общая сумма вклада + начисленные проценты составила 504 000 рублей. Найти Х и У (размер начального вклада и величину ежегодно начисляемого процента).
5. Компания А оценивает целесообразность вложения средств в три возможных финансовых операции Q1, Q2, Q3, для каждой из которых известны возможные уровни дохода и вероятности появления каждого из возможных значений дохода Найдите средние ожидаемые доходы и риски операций (среднеквадратические отклонении). Нанесите на плоскость с координатами: средний доход / риск, найденные значения для трех операций. Укажите операции, оптимальные по Парето, и доминируемые операции. Для операций, оптимальных по Парето, найдите коэффициент вариации.
-
Q1
6
8
10
0,4
0,2
0,4
-
Q2
4
6
8
0,4
0,2
0,4
-
Q3
5
6
7
0,2
0,6
0,2
6. Найдите ожидаемый доход и риск портфеля, сформированного из двух финансовых операций (найденных при ответе на предыдущий вопрос, в качестве оптимальных по Парето) на следующих условиях: доля средств, вложенных в операцию с максимальной доходностью, составляет 50%.
7. Компания размещает временно свободные средства в банке на следующих условиях: банк начисляет проценты по ставке 10% годовых с учетом размера остатка средств на счете и периода хранения. Счет был открыт 1 июля 2011 года. В этот день на счет поступила сумма 16 000 000 рублей. Сумма в 12 000 000 рублей была снята со счета 1 октября 2011 года. До 31 декабря 2011 года другие операции со счетом не проводились. Найдите общую сумму процентов, начисленных банком на остатки по счету компании А.
8. По данным Комитета по статистике в стране А в 2010 году темп инфляции составлял 4% в квартал. Вклад на сумму в Х - долларов был размещен в банке по ставке 20% годовых. Как можно оценить реальную доходность вклада с учетом инфляции.
9. В настоящее время при предоставлении кредитов банк использует ставку 10% годовых. Компания А приняла обязательство погасить задолженность перед банком в соответствии со следующим графиком: через 50 дней после подписания соглашения – 10 000 000 рублей; через 80 - 20 000 000 рублей, и через 150 дней – 15 000 000 рублей. Найдите современную (приведенную) стоимость данного потока платежей.
10. Компания А (см. условия предыдущего вопроса) обратилась в банк с просьбой отменить утвержденный график платежей, и внести единовременно сумму в 50 000 000 рублей. Определить дату, для которой внесение суммы в 50 000 000 рублей, эквивалентно согласованному ранее графику платежей.