2) Цепь синусоидального тока с индуктивным сопротивлением

Известно, что переменный ток, проходя через катушку индуктивности, вызывает ЭДС самоиндукции , где L(Гн, «Генри») – индуктивность.

Индуктивность (или коэффициент самоиндукции) – коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре и магнитным потоком, создаваемым этим током через поверхность.

В формуле

Ф – магнитный поток, I – ток в контуре, L – индуктивность.

ЭДС самоиндукции e_L уравновешивается приложенным напряжением:

.

Пусть (полагаем ).

Тогда

.

Графики мгновенных значений тока и напряжения на индуктивности имеют вид:

Таким образом, разность фаз напряжения UL и тока I на индуктивном элементе составляет , причём кривая тока отстает от кривой напряжения.

Запишем действующее значение напряжения:

.

Величину назовем индуктивным сопротивлением. Тогда получим закон Ома для индуктивной цепи:

.

Запишем комплексные значения тока и напряжения:

; .

Величина называется комплексным индуктивным сопротивлением. Следовательно, может быть записан для индуктивной цепи закон Ома в комплексной форме:

, .

Векторная диаграмма цепи имеет вид:

На диаграмме видно, что вектор тока, протекающий через индуктивный элемент, отстает от вектора напряжения на нём (считая, что векторы вращаются против часовой стрелки).

Таким образом, если , то .

Найдем выражение для мгновенной мощности индуктивной цепи:

График имеет вид:

Из графика видно, что активная мощность, равная среднему значению мгновенной мощности, равна нулю, т.е. индуктивный элемент активную мощность не потребляет.

Для реактивных элементов вводится понятие реактивной мощности, равной амплитудному значению мгновенной мощности:

.

Размерность для реактивной мощности та же, что и для активной, но чтобы их различать, единица реактивной мощности называется "вар" (вольт-ампер-реактивный).

3) Цепь синусоидального тока с ёмкостным сопротивлением

Пусть (полагаем ). Ток через ёмкость пропорционален скорости изменения заряда.

Графики и имеет вид:

Для ёмкостной цепи кривая тока опережает кривую напряжения на четверть периода .

Таким образом, если , то .

Закон Ома в комплексной форме для ёмкостного элемента имеет вид:

Величина называется комплексным ёмкостным сопротивлением.

Активная мощность емкостной цепи так же, как и для индуктивной равна нулю, а реактивная мощность определяется выражением:

, (ВАр)

Векторная диаграмма цепи имеет вид:

ЛЕКЦИЯ № 5

Тема № 5 трёхфазные электрические цепи

Учебные вопросы:

5.1 Получение трёхфазной системы ЭДС. Понятие о трёхфазном синхронном генераторе. Схемы соединения в трёхфазных цепях.

5.2 Анализ трёхфазных цепей при соединении однофазных потребителей треугольником и звездой. Симметричная и несимметричная нагрузки.

5.3 Аварийные режимы трёхфазных цепей. Мощность трёхфазных цепей

Литература:

11. Касаткин А.С. Основы электротехники: учебное пособие, 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1982.