3. Уравнения электрического и магнитного состояний трансформатора.

Представим трансформатор в упрощенном виде. Пренебрежем потоками рассеяния и активным сопротивлением обмоток:

Ф_s1 = 0; Ф_s2 = 0; R₁ = 0; R₂ = 0.

Такой трансформатор называется идеальным трансформатором.

Для идеального трансформатора по второму закону Кирхгофа можно записать уравнения электрического состояния обмоток:

;

Согласно закону электромагнитной индукции можно записать:

где – потокосцепление, = Li.

Возьмем отношение:

Это уравнение отражает важнейшее свойство идеализированного трансформатора преобразовывать напряжение без искажения формы.

Так как на W₁ подается переменное напряжение, то

Выразим "е" через "Ф":

так как

Получили амплитудное значение ЭДС:

Найдем действующее значение ЭДС:

По аналогии для вторичной обмотки:

Эти уравнения для идеализированного трансформатора используются при анализе электрических процессов в трансформаторе.

Теперь учтём наличие потоков рассеяния Ф_s1 и Ф_s2 и активное сопротивление обмоток R₁ и R₂. Запишем с учётом этих величин уравнение по второму закону Кирхгофа для первичной и вторичной обмоток трансформатора:

Параметр представляет собой падение напряжения на индуктивности и в комплексной форме записывается как j X1 I1.

Перейдем к комплексным значениям параметров:

U₁ = - E₁ + j X₁ I₁ + R₁ I₁ = - E₁ + I₁ (R₁ + j X₁) = - E₁ + I₁ Z₁

Получили уравнение электрического состояния первичной обмотки трансформатора в комплексной форме.

Для вторичной обмотки

Получили уравнение электрического состояния для вторичной обмотки трансформатора.

Трансформатор - электромагнитное устройство. Для него справедлив закон полного тока:

где Н – напряженность магнитного поля,

l_ср – длина средней магнитной линии сердечника.

Рассмотрим 2 режима работы: холостой ход и режим номинальной нагрузки.

Для холостого хода:

Для номинальной нагрузки:

Правые части уравнений неизменны, поэтому приравниваем между собой левые части:

Поделим каждый член на W₁ и частично преобразуем

,

где I₁₀ - ток холостого хода или намагничивающий ток,

- приведенный ток вторичной обмотки.

Знак " - " в уравнении отражает размагничивающее действие тока I₂.

Таким образом, ток первичной обмотки можно представить как сумму двух токов: приведенный ток вторичной обмотки I₂^| плюс намагничивающий ток I₁₀.

Если сердечник идеален, то

I₁₀ = 0 и 0 = I₁ W₁ + I₂ W₂

Таким образом, трансформация тока осуществляется без искажения формы:

ЛЕКЦИЯ № 9

Тема № 9 трансформаторы

Учебные вопросы:

9.3 Потери энергии в трансформаторе. Внешняя характеристика и КПД трансформатора.

9.4 Устройство, области применения, основные характеристики и схемы соединения трёхфазного трансформатора.

Литература:

15. Касаткин А.С. Основы электротехники: учебное пособие, 2-е изд. перераб. и доп. – М.: Высшая школа, 1982.