
- •1. Электрическая энергия, её особенности и области применения
- •3. Линейные цепи постоянного тока: основные понятия и определения
- •3.1 Схемы электрических цепей и их элементы.
- •4 Законы Ома и Кирхгофа
- •Первый закон Кирхгофа
- •Второй закон Кирхгофа
- •Тема № 3 анализ и расчёт электрических цепей с нелинейными элементами
- •Касаткин а.С., Немцов м.В. Электротехника. – м.: Высшая школа, 2000. – 572 с.
- •Электротехника и электроника: учебное пособие для вузов / в.В.Кононенко [и др.]. Изд. 2-е. – Ростов н/д.: Феникс, 2005. – 752 с.
- •3.1 Основные понятия нелинейных цепей постоянного тока
- •Вольт-амперные характеристики нелинейных элементов
- •А) полупроводниковый диод
- •Б) транзистор
- •Г) смешанное соединение
- •3.2.2 Метод опрокинутой характеристики.
- •Тема № 4 анализ и расчёт линейных цепей переменного тока
- •Касаткин а.С., Немцов м.В. Электротехника. – м.: Высшая школа, 2000. – 572 с.
- •Электротехника и электроника: учебное пособие для вузов / в.В.Кононенко [и др.]. Изд. 2-е. – Ростов н/д.: Феникс, 2005. – 752 с.
- •Рекус г.Г. Основы электротехники и электроники в задачах и решениях. – м.: Высшая школа, 2005. – 285 с.
- •Среднее и действующее значение синусоидальных тока и эдс
- •Примечание:
- •Тема № 4 Анализ и расчёт линейных цепей переменного тока
- •1) Цепь синусоидального тока с резистивным сопротивлением
- •2) Цепь синусоидального тока с индуктивным сопротивлением
- •3) Цепь синусоидального тока с ёмкостным сопротивлением
- •Тема № 5 трёхфазные электрические цепи
- •5.1 Получение трёхфазной системы эдс. Понятие о трёхфазном синхронном генераторе. Схемы соединения в трёхфазных цепях
- •Трёхфазный генератор: общее устройство, принцип действия, симметричная система фазных эдс
- •Схемы соединения. Симметричная трехфазная цепь, соединенная звездой. Векторная диаграмма фазных и линейных напряжений
- •Классификация приёмников в трёхфазной цепи
- •Четырехпроводная цепь
- •Симметричная нагрузка приёмника
- •Несимметричная нагрузка приёмника
- •Трехпроводная электрическая цепь
- •Тема № 6 Переходные процессы в электрических цепях и методы их расчёта
- •6.1 Основные понятия, причины возникновения переходных процессов в электрических цепях и их значение для работы электрических устройств
- •Переходные процессы в цепи постоянного тока с последовательным соединением элементов и .
- •6.2 Законы коммутации. Расчёт переходных процессов: заряд и разряд конденсатора.
- •Тема № 7 Анализ и расчёт магнитных цепей
- •7.1 Магнитные цепи постоянного тока
- •1) Постоянное магнитное поле и его основные характеристики
- •2) Виды магнитных цепей
- •7.2 Основные понятия и законы теории магнитных цепей. Параметры магнитных цепей и связь между ними. Аналоги законов Ома и Кирхгофа для магнитных цепей
- •Аналогия между электрическими и магнитными цепями
- •Тема № 8-9 электромагнитные устройства. Трансформаторы
- •9.1 Назначение, классификация, области применения трансформаторов. Устройство и принцип действия однофазного трансформатора
- •3. Уравнения электрического и магнитного состояний трансформатора.
- •Тема № 9 трансформаторы
- •9.3 Потери энергии в трансформаторе. Внешняя характеристика и кпд трансформатора
- •10.5 Работа трансформатора под нагрузкой
- •10.6 Внешняя характеристика трансформатора
Переходные процессы в цепи постоянного тока с последовательным соединением элементов и .
Рассмотрим схему,
включаемую на постоянное напряжение.
В начальный момент времени
,
.
После подключения цепи к источнику
постоянного напряжения
в установившемся режиме в ней протекает
ток
и
В момент
времени, когда энергия магнитного
поля
|
|
По второму закону Кирхгофа данный процесс описывается следующим дифференциальным уравнением
Ток в установившемся
режиме
.
Свободный ток находим, решая однородное дифференциальное уравнение
Получаем
,
где
-
корень характеристического уравнения
.
Таким образом,
,
а ток в переходном режиме
Постоянную
интегрирования "А" определяем с
учетом первого закона коммутации из
начальных условий: при
и
,
получаем
В результате
,
где
постоянная времени цепи (Гн/Ом = с)
характеризует скорость протекания
переходного процесса.
Чем больше
(больше
),
тем больше время протекания переходного
процесса. Как видно из рис.21, свободный
ток
при
равен току
(установившемуся), но имеет обратное
направление. С течением времени он
уменьшается до нуля. Общий ток в цепи
изменяется от 0 до установившегося
значения
по экспоненциальному закону.
При
При
36,00 (при
), 13,50 (при
5,00 (при
0,67 (при
|
|
Как видно, при
можно считать, что ток соответствует
установившемуся режиму. Падение
напряжения на резисторе
изменяется по такому же закону, что и
ток. Падение напряжения на индуктивной
катушке
то есть убывает с течением времени от значения напряжения источника питания до нуля.
6.2 Законы коммутации. Расчёт переходных процессов: заряд и разряд конденсатора.
Первый закон коммутации. Ток в цепи с катушкой индуктивности не может измениться скачком.
Второй закон коммутации. Напряжение на зажимах конденсатора или другого емкостного элемента не может измениться скачком.
Индуктивные и
емкостные элементы являются инерционными,
вследствие чего для изменения
энергетического состояния электрической
цепи требуется некоторый промежуток
времени, в течение которого происходит
процесс, который зависит от параметров
цепи. Т.е. переход в установившийся
режим, для которого соответствует
строго определенное энергетическое
состояние, например, для конденсатора
определенное значение энергии
электрического поля
и для индуктивной катушки энергии
магнитного поля
,
необходим некоторый промежуток времени
.
В этот промежуток времени (несколько секунд и доли секунды), токи и напряжения на отдельных участках цепи могут достигать больших значений иногда опасных для электроустановок. Поэтому необходимо уметь рассчитывать токи и напряжения переходных процессов и на основании полученных данных разрабатывать меры защиты электрической цепи.
На предложенной схеме при замыкании ключа "П" в положении 1 на обкладках конденсатора С начинают скапливаться заряды и напряжение U увеличивается до значения U источника. При зарядке конденсатора |
|
энергия электрического
поля в конце процесса достигает значения
.
Чтобы зарядить
конденсатор до
,
ему надо сообщить заряд
.
Мгновенно это сделать нельзя, т.к. для
этого потребовался бы ток
В действительности
зарядный ток в цепи ограничен сопротивлением
и в первый момент не может быть больше
.
Поэтому
нарастает постепенно.
Для переходного процесса зарядки конденсатора в рассматриваемой схеме можно записать
Ток в такой цепи
Подставляя, получим
Найдем напряжение на конденсаторе
Свободное
напряжение
находят, решая однородное уравнение
которому
соответствует характеристическое
уравнение
,
откуда
.
Тогда
где
- постоянная времени цепи.
Таким образом
(1)
а ток
причем
;
(2)
Постоянную "А" находят с учетом второго закона коммутации из начальных условий режима работы цепи, которые различны для процессов зарядки и разрядки конденсатора.
Зарядка конденсатора.
Начальные
условия - конденсатор не заряжен. По
окончании процесса зарядки
в установившемся режиме и
Постоянную "А"
в уравнении (1) определяют, полагая, что
при
.
Тогда
.
Итак, напряжение в переходном режиме при зарядке конденсатора из-
меняется по закону
Ток определим
из выражения (2), приняв
,
Как видно из
рисунка в начальный момент процесса
зарядки ток в цепи ограничен только
сопротивлением и при малом значении
может достигнуть больших значений
.
Переходный процесс используется,
например, в электронных реле времени.
Постоянная времени характеризует скорость зарядки конденсатора. Чем меньше и , тем быстрее заряжается конденсатор.
Разрядка конденсатора.
Если переключить
ключ "П" в положение 2, то конденсатор
начнет разряжаться через резистор
.
Энергия электрического поля будет
расходоваться на резистор (нагревание
и рассеивание энергии в окружающую
среду). По истечению времени установится
режим, при котором
,
а тока в цепи не будет.
Принимая
и находя из начальных условий (при
)
получаем, что напряжение на конденсаторе
при разрядке описывается формулой
а ток (с учетом )
|
|
Итак на графике видно, что напряжение и ток убывают. Ток в цепи отрицательный, т.е. направлен противоположно току при зарядке. Скорость разрядки определяется
.
В
начальный момент
.
ЛЕКЦИЯ № 7