Лабораторная работа 1. Определение коэффициента теплопроводности твёрдых тел методом цилиндрического слоя

Цель работы: изучение основного закона теплопроводности и освоениеметодики измерения коэффициента теплопроводности.

Задачи работы: изучение теоретических основ методацилиндрического слоя и реализации метода на экспериментальной установке; измерениетемпературных полей и определение на их основе коэффициента теплопроводности; анализ погрешностей методики и измерений.

1. Теоретические сведения

Рассмотрим стационарный процесс теплопроводности в цилиндрической стенке с внутренним радиусом r = r₁ и внешним радиусом r= r₂. На поверхностях стенки заданы постоянные температуры t_c1 и t_c2. Взаданном интервале температур теплопроводность материала стенки постоянна. Температура стенки изменяется только в радиальномнаправлении: t = t(r) . Процессстационарный, объемные источники тепла в цилиндрической стенке отсутствуют. При данных допущениях уравнение теплопроводности, записанное вдивергентной форме, принимает следующий вид:

(1)

Граничными условиями уравнения температуры являются: t(r₁)= t_О1,t(r₂)= t_О1. Методом разделения переменных находим решение уравнения (1):

и из него – радиальную плотность потока тепла:

Находим поток тепла на отрезке цилиндрической поверхности длиной l:

(2)

который, как и следует, не зависит от радиуса. Зная геометрические параметры цилиндрической стенки (радиусы r₁, _r2 , длину l), температуры внутренней и наружной поверхности и поток тепла, с помощью уравнения (2) мыможем определить теплопроводность материала:

2. Схема экспериментальной установки

Схема экспериментальной установки приведена на рис. 1. На переднейпанели находится восьмиканальный измеритель температуры 1 типа УКТ-38,подключённый к 6 хромель-копелевым термопарам, тумблер 5 включенияУКТ-38, универсальный вольтметр 2 типа MУ-68 с автоматическимпереключением пределов измерений, тумблер электропитания установки 3, разъёмы (V) для подключения мультиметра 2, тумблер 6 для переключениявольтметра на измерение падения напряжения на образцовом сопротивлении(U_о) и напряжения на цилиндрическом нагревателе (U_н). Регулируемый источник питания ЛАТР 4 включается тумблером 7.

На рис. 2 приведена принципиальная схема рабочего участка, электрическая схема питания и измерений. На цилиндрическом нагревателе 1 расположена медная термостатирующая труба 2, на наружную поверхность которой надеты шесть исследуемых образцов 3 с одинаковыми размерами. Дляуменьшения вертикальных конвективных потоков образцы разделены тонкими пластинами 4. Для уменьшения тепловых потерь на концах нагревателярасположены теплоизолирующие втулки 5 из пенопласта.

Электропитание к нагревателю подводится от источника питанияЛАТР 4 . Выход от ЛАТР соединяется с нагревателем электрическим кабелемчерез заднюю панель. Последовательно с нагревателем включено образцовое

сопротивление (R_о) для определения величины электрического тока в цепипо измеренному значению падения напряжения на R_о.

На внутренней и наружной поверхности исследуемых образцоврасположены шесть хромель-копелевых термопар (по 3 термопары на каждойповерхности), которые измеряют температуры в точках сечений: L/6,L/2,5L/6, где L – длина рабочего участка. Термопары подключены к измерителютемператур УКТ-38, который их опрашивает и показывает измеренные величины в следующей последовательности:

t₁₁ – температура внутренней поверхности в сечении 5L/6;

t₂₁ – температура внешней поверхности в сечении 5L/6;

t₁₂ – температура внутренней поверхности в сечении L/2;

t₂₂ – температура внешней поверхности в сечении L/2;

t₁₃ – температура внутренней поверхности в сечении L/6;

t₂₃ – температура внешней поверхности в сечении L/6.

Порядок опроса термопар можно изменить при их подключении кУКТ-38.

Рис. 1. Внешний вид установки и схема системы питания и измерений

Данные установки:

Длина рабочего участка l = 384 мм.

Внутренний диаметр образцаd₁ = 22 мм.

Внешний диаметр образца d₂ = 34 мм.

Величина образцового сопротивления R_о = 0,1 Ом.