3.2. Расчет перспективных показателей деятельности

 

Для определения перспективных показателей деятельности предприятия используем статистический метод изучения взаимосвязи – однофакторный корреляционно - регрессионный анализ. Он предполагает изучение зависимости результирующего признака от одного факторного признака. Корреляционный анализ занимается определением силы связи, а регрессионный – формы зависимости между признаками. Прогноз, представленный в работе является поисковым, так как отвечает на вопрос: что ожидает организацию в будущем; среднесрочным, так как составлен на 3 года.

Выполним корреляционно-регрессионный анализ, позволяющий установить тесноту связи между показателями, которые не находятся в явной зависимости. Относительно своей аналитической формы связи бывают линейными (теснота связи определяется корреляционным отношением) и нелинейными (теснота связи определяется коэффициентом корреляции).  На каждом конкретном предприятии зависимость этих показателей друг от друга носит индивидуальный характер. [13, с. 135]

Корреляционно-регрессионный анализ для ОАО «СМР - 646» проведем для  выручки и себестоимости. Данные показатели в сопоставимых ценах приведены в таблице 11. 

Таблица 11

 

Выручка и себестоимость продукции в сопоставимых ценах

 

Показатель	2004	2005	2006	2007
Себестои- мость,(xi),      тыс. руб.	88537,663	55874,674	57764	102703
Выручка, (yi), тыс.руб.	88571,095	56274,862	58011	102704

 

i=1, n        n_себ=4;    n_выр=4.

1.      Определим суммарную себестоимость и суммарную выручку по следующим формулам:

X=Σ x_i;  

X=88537,663+55874,674+57764+102704=304880,337(тыс. руб.)

Y=Σ y_i;      

Y=88571,095+56274,862+58011+102704=305560,957(тыс. руб.)

2.      Найдем среднеарифметические значения себестоимости и выручки по следующим формулам:

Х_ср=∑х/n 

        Х_ср=304880,337/4=76220,08 (тыс. руб.)

Y_ср=∑y/n  

Y_ср=305560,957/4=76390,24(тыс. руб.)

3.      Определим отклонения каждой величины себестоимости и выручки от среднего значения квадрата этих отклонений, а также произведения отклонений себестоимости и выручки от средней величины. Данные вычисления приведены в таблицах 12 и 13.

 

Таблица 12

Корреляционная таблица для себестоимости, в тыс.  руб.

 

(xi - Хср)	(xi -Хср)2
12317,6	151723269
-20345,4	413935545,3
-18456,1	340626889
26482,92	701345051,7
Σ	1607630755

Таблица 13

 

Корреляционная таблица для выручки и произведения , в тыс. руб.

 

(yi - Yср)	(yi - Yср)2	(xi - Хср)* (yi - Yср)
12180,86	148373228,5	150038961,1
-20115,4	404628432,1	409255859,2
-18379,24	337796463	339209091,4
26313,76	692413965,3	696865201
Σ	1583212089	1595369113

 

4.      Определим коэффициент корреляции по формуле:

K= σ²_xy /σ_x*σ_y

      σ²_xy - дисперсия (второй центральный момент)-степень разбросанности показателя относительно средней величины

        σ_x, σ_y    - средне квадратичное отклонение.

Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от -1 до +1. Принято считать, что если К >0,30, то связь слабая; при К=0,30-0,70 – средняя; при К >0,70 – сильная, или тесная.

σ_x= (Σ(x_i -Х_ср)²/n)^1/2

σ_x= (1607630755/4)^1/2 = 20047,64 тыс. руб.

σ_y= (Σ(y_i - Y_ср)²/n)^1/2

σ_y= (1583212089/4)^1/2 = 19894,8 тыс. руб.

σ²_xy = (Σ(x_i - Х_ср)* (y_i - Y_ср))/n

σ²_xy = 1595369113/4=398842278,3 тыс. руб.

K = 398842278,3/(20047,64*19894,8) = 0,99

К=0,99 -это говорит о очень сильной связи между показателями себестоимости и выручки, другими словами  себестоимость влияет на выручку,   очень значительно.

5.      Установим конкретный вид зависимости от себестоимости.

Для этого предположим, что форма зависимости линейная:

у = а₀+а₁*х, где

а₀ и а₁ – неизвестные параметры уравнения

Составим пару нормальных уравнений вида:

n* а₀+ а₁Σ x_i = Σ y_i ,

а₀ Σ x_i + а₁ Σ x_i² = Σ x_i* y_i

6.      Составим таблицу 14.

 

Таблица 14

 

Значения  xi²   и xi*yi, (тыс. руб.)

 

	2004	2005	2006	2007	Сумма
xi2	7838917770	3121979195	3336679696	10547906000	24845482000
xi* yi	7841877761	3144339569	3350947404	10548008000	24885172000

 

Подставим полученные данные в систему уравнений (пункт 5):

4* а₀+ а₁*304880,337=305560,957

а₀*304880,337+ а₁*24845482000=24885172000

а₀= 17,71

а₁=1,002

Следовательно, уравнение регрессии имеет вид:

у=17,71 + 1,002*х

Таким образом, проведя корреляционно-регрессионный анализ, выявили зависимость выручки от себестоимости.

На основе полученного уравнения составим прогноз изменения выручки и себестоимости на 3 года.

Составим два варианта прогноза анализируемых показателей.

Для осуществления первого (положительного) прогноза используем средний темп роста себестоимости за анализируемый период (2004-2007 года) и предположим, что данный показатель сохранится и в будущем периоде.

Темп роста себестоимости по данным главы 1 составил – 1,08. Таким образом, прогноз показателей себестоимости и выручки приведен в таблице 15.

 

Таблица 15

 

Прогнозные значения себестоимости и выручки на 2008-2010 года.

 

Показатель	2008	2009	2010
Себестоимость, руб.	110919240	119792779,2	129376201,5
Выручка, руб.	111141096,2	120032382,5	129634971,6

Наиболее наглядно данные прогнозные значения представлены на рисунке 15.

 

Рис. 15. Прогнозные значения выручки и себестоимости

 

Рассмотрим негативный вариант прогноза. Пусть средний темп роста себестоимости упал до 4%. Тогда прогноз значений себестоимости и выручки будет выглядеть следующем образом.

 Таблица 16

Прогнозные значения себестоимости и выручки на 2008-2010 года.

 

Показатель	2008	2009	2010
Себестоимость, руб.	106811120	111083564,8	115526907,4
Выручка, руб.	107024760	111305749,6	115757978,9

 

Наиболее наглядно данные прогнозные значения представлены на рисунке 16.

 

Рис. 16. Прогнозные значения выручки и себестоимости (негативный прогноз)

Таким образом, проведя корреляционно-регрессионный анализ и получив уравнение регрессии, мы установили связь между показателями себестоимости и выручки, она очень сильная и на основе ее можно рассчитывать прогнозные показатели, но на не очень большой период времени, так как предприятие работает в рыночной среде, которая склонна постоянно меняться.