2.2.7 Определение геометрических характеристик приведённого сечения

1) отношение модулей упругости

Рис.14 – Приведенное сечение плиты

2) площадь приведенного сечения

3) статический момент площади приведённого сечения относительно нижней грани:

где у_i - расстояние от нижней грани до центра тяжести сечения;

4) расстояние от нижней грани до центра тяжести приведенного сечения:

5) момент инерции приведённого сечения относительно оси, проходящей через центр тяжести сечения:

6) момент сопротивления приведённого сечения относительно нижней грани:

7) момент сопротивления приведенного сечения, с учетом неупругих деформаций растянутого бетона:

где - для тавровых сечений с полкой в сжатой зоне.

8) момент сопротивления приведенного сечения относительно верхней его грани:

Жесткость плиты в сечении без трещин в растянутой зоне

2.7 Расчет плиты по второй группе предельных состояний

2.7.1 Расчет по образованию нормальных трещин в стадии изготовления и монтажа

Расчет по образованию нормальных трещин в зоне сечения, растянутой от действия усилия предварительного обжатия в стадии изготовления, производится из условия :

где:

М_sd- расчетный момент, действующий в сечении;

М_sd= Р_m.0·(z_cp- W_c/A_c)± M_sk

где M_sk - момент от собственного веса плиты при её подъёме в сечении, совпадающем с местом установки монтажной петли (принимается со знаком «-», т.к. его направление противоположно моменту от усилия обжатия):

M_sk=( g_sk∙b∙l₁²)/2,

где g_sk=2,0 кН/м²

b=2,2м – ширина плиты,

l₁=0,5 м – расстояние от торца панели до места установки монтажной петли

M_sk=( 2,0∙2,2∙0,5²)/2=0,55 кН∙м

М_cr- момент, воспринимаемый сечением, нормальным к продольной оси элемента при образовании трещин и определяемый по формуле:

;

где:

средняя прочность бетона но осевое растяжение в момент предварительного обжатия бетона, т.е. при классе бетона С20/25;

- момент сопротивления бетонного сечения относительно верхней границе;

кН∙м

М_sd= 212,59·(43- 27758/1929)·10^-2 - 0,55=46,78 кН∙м< М_cr=63,97 кН∙м

Условие соблюдается, следовательно в стадии изготовления в верхней зоне плиты трещины не образуются.

2.7.2 Расчет по образованию нормальных трещин в стадии эксплуатации

Т.к. рассчитываемая плита по условиям эксплуатации относится к классу ХС1 и эксплуатируется в закрытом помещении, то согласно ( [1], изм.1, таб 5.1), в конструкции допускается образование трещин. Данный расчет производится на действие частой комбинации нагрузок (γ_f=1) для выяснения необходимости проверки раскрытия трещин.

Определяем момент трещинообразования

,

- момент сопротивления бетонного сечения относительно нижней грани

r_inf — коэффициент, определяющий нижний предел значения усилия предварительного обжатия при расчетах по предельным состояниям второй группы, принимаемый равным 0,9— для конструкций с натяжением арматуры на упоры.

_=108,17 кН∙м< Мsd=148,16 кН∙м

Таким образом, трещины в стадии эксплуатации при низшем пределе усилия предварительного обжатия образуются, и необходим расчет по раскрытию трещин.