6. Примеры расчетов

6.1. Рассчитать размерную цепь узла зубчатого редуктора (рис. 6) методом полной взаимозаменяемости по заданным номинальным размерам всех звеньев (см. табл. 4) и предельным отклонениям замыкающего звена (зазора между торцами наружного кольца подшипника и крышки) .

6.1.1. Составляем схему размерной цепи (рис. 6). Звенья А₂, А₃, А₄ – увеличивающие; А₁, А₅ … А₁₀ – уменьшающие.

6.1.2. Решаем размерную цепь способом назначения одного квалитета. Расчет сводим в табл. 4.

Определяем средний коэффициент точности по формуле (11):

Значение единиц допусков для составляющих звеньев берем из табл. 1 и подсчитываем их сумму.

Тогда

Сопоставляем найденное значение с числом единиц по квалитетам (табл. 2) и принимаем 10 квалитет (IT10).

Все расчеты допусков и предельных отклонений производим в микрометрах.

Рис. 6. Схема размерной цепи сборочного узла

Таблица 4

Расчет размерной цепи методом максимума – минимума

Звено	Номинальный размер звена, мм	Единица допуска ij, мкм	Допуск (табличный) Т, мкм	Допуск (корректируемый) Т, мкм	Предельные отклонения Еs и Ei, мкм	Координата середины поля допуска Eс, мкм	Размер, мм
А1	7	0,9	58	58		0	70,029
А2	2	0,55	40	40		-20	2h10(-0,04)
А3	250	2,89	185	115		-57	250h9 (-0,115)
А4	2	0,55	40	40		-20	2h10(-0,04)
А5	7	0,9	58	58		0	70,029
А6	15	1,08	120	120		-60	15-0,12
А7	19	1,31	84	75		-390,5	19
А8	60	1,86	120	74		-37	60h9(-0,074)
А9	130	2,52	160	100		-50	130h9(-0,1)
А10	15	1,08	120	120		-60	15-0,12
А	1	13,64	985	800		+500	1

По ГОСТ 25346-89 находим допуски на все составляющие звенья, кроме А₆ и А₁₀ (ширина подшипника). Для них допуски принимаем по ГОСТ 3325-85. Класс точности подшипников принимаем «0», поскольку подшипники этого класса точности обычно используются в механизмах общего машиностроения.

6.1.3. Подсчитываем сумму допусков и производим корректировку допусков, чтобы выполнялось выражение (15).

Полученная сумма допусков выражению (15) не удовлетворяет:

985800.

Для звеньев А₃, А₈, А₉ принимаем допуск по 9 квалитету (IT9), а для звена А₇, которое принимаем как увязочное, допуск рассчитываем из равенства (15), оставляя на все остальные составляющие звенья ранее принятые допуски.

6.1.4. Назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме увязочного звена (А₇), по правилу, изложенному в пункте 4.2.2.

6.1.5. Определяем по выражению (5) координаты середин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев, кроме увязочного звена. Для него координату середины поля допуска ( ) определяем из выражения (10)

.

Отсюда: +500=(-20-57,5-20)-(-60+ -37-50-60)

=-390,5

По выражениям (8) и (9) находим предельные отклонения увязочного звена:

; ;

; .

Для проверки предельные отклонения увязочного звена можно определить из выражений (3) и (4):

;

;

+900=0-(-29-29-120+ -74-100-120)

= -428

+100=(-40-115-40)-(+29+29+ )

= -353

6.2. Рассчитать размерную цепь (рис. 6) узла зубчатого редуктора теоретико-вероятностным методом с исходными данными предыдущего расчета, рассмотренного в пункте 6.1.

Распределение погрешностей замыкающего и всех составляющих звеньев подчиняется нормальному закону.

6.2.1. Решаем размерную цепь методом назначения одного квалитета. Расчет сводим в табл. 5.

Таблица 5

Расчет размерной цепи теоретико-вероятностным методом

Звено	Номинальный размер звена, мм	Единица допуска ij, мкм	Единица допуска ij2, мкм	Допуск Т, мкм	Допуск Т2, мкм	Предельные отклонения Еs и Ei, мкм	Координата середины поля допуска Eс, мкм	Размер, мм
А1	7	0,9	0,81	150	22500		0	70,075
А2	2	0,55	0,3	100	10000		-50	2h12(-0,1)
А3	250	2,89	8,35	460	211600		-230	250h12 (-0,46)
А4	2	0,55	0,3	100	10000		-50	2h12(-0,1)
А5	7	0,9	0,81	150	22500		0	70,075
А6	15	1,08	1,17	120	14400		-60	15-0,12
А7	19	1,31	1,72	210	44100		-360	19
А8	60	1,86	3,46	300	90000		-150	60h12(-0,3)
А9	130	2,52	6,35	400	160000		-200	130h12(-0,4)
А10	15	1,08	1,17	120	14400		-60	15-0,12
А	1		24,44		599500		+500	1

Определяем средний коэффициент точности по формуле (25):

.

При нормальном законе рассеяния размеров коэффициент относительного рассеяния , а коэффициент , зависящий от процента риска (Р=0,27%) и принимаемый по табл. 3, =3.

Тогда

.

Полученный коэффициент точности примерно соответствует 12 квалитету (IT12).

По ГОСТ 25346-89 находим допуски на все составляющие звенья размерной цепи, кроме А₆ и А₁₀ (ширина подшипника). Для них допуски принимаем по ГОСТ 3325-85, принимая класс точности подшипника «0».

6.2.2. Подсчитываем сумму квадратов допусков на все составляющие звенья и проверяем выполнение неравенства (23).

 ;  .

6.2.3. Оценим процент риска Р, так как по формуле:

;

.

По таблице 3 при =3,1 процент риска Р0,21%, что меньше принятого.

6.2.4. Назначаем предельные отклонения на все составляющие звенья, кроме одного увязочного звена А₇, по правилу изложенному в пункте 4.2.2.

6.2.5. По выражению (5) определяем координаты середин полей допусков замыкающего и составляющих звеньев цепи, кроме увязочного звена. Для него координату середины поля допуска определяем из равенства (18)

Учитывая, что для нормального закона центр группирования совпадает с серединой поля допуска ( , ), выражение примет вид:

.

Тогда

+500=(-50-230-50)-(-60+ -150-200-60)

= -360.

По формулам (8) и (9) находим предельные отклонения увязочного звена:

; ;

; .

Размеры с полученными предельными отклонениями заносим в табл. 5.

Сравнивая результаты расчетов размерной цепи обоих методов, видим, что при расчете вероятностным методом допуски составляющих звеньев значительно шире, что резко снизит производственные затраты, однако возможен выход из заданных пределов размера замыкающего звена у 0,21% узлов.

																			ПРИЛОЖЕНИЕ
ЕСДП. Значение допусков, мкм (ГОСТ 25346-89)
Квалитет		0 1	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18
Для интервалов размеров, мм	До 3	0,3	0,5	0,8	1,2	2	3	4	6	10	14	25	40	60	100	140	250	400	600	1000	1400
	Свыше 3 до 6	0,4	0,6	1	1,5	2,5	4	5	8	12	18	30	48	75	120	180	300	480	750	1200	1800
	Свыше 6 до10	0,4	0,6	1	1,5	2,5	4	6	9	15	22	36	58	90	150	220	360	580	900	1500	2200
	Свыше 10 до 18	0,5	0,8	1,2	2	3	5	8	11	18	27	43	70	110	180	270	430	700	1100	1800	2700
	Свыше 18 до 30	0,6	1	1,5	2,5	4	6	9	13	21	33	52	84	130	210	330	520	840	1300	2100	3300
	Свыше 30 до 50	0,6	1	1,5	2,5	4	7	11	16	25	39	62	100	160	250	390	620	1000	1600	2500	3900
	Свыше 50 до 80	0,8	1,2	2	3	5	8	13	19	30	46	74	120	190	300	460	740	1200	1900	3000	4600
	Свыше 80 до 120	1	1,5	2,5	4	6	10	15	22	35	54	87	140	220	350	540	870	1400	2200	3500	5400
	Свыше 120 до 180	1,2	2	3,5	5	8	12	18	25	40	63	100	160	250	400	630	1000	1600	2500	4000	6300
	Свыше 180 до 250	2	3	4,5	7	10	14	20	29	46	72	115	185	290	460	720	1150	1850	2900	4600	7200
	Свыше 250 до 315	2,5	4	6	8	12	16	23	32	52	81	130	210	320	520	810	1300	2100	3200	5200	8100
	Свыше 315 до 400	3	5	7	9	13	18	25	36	57	89	140	230	360	570	890	1400	2300	3600	5700	8900
	Свыше 400 до 500	4	6	8	10	15	20	27	40	63	97	155	250	400	630	970	1550	2500	4000	6300	9700