Теоремы о связи решения исходной злп и м-задачи.

1. Любому допустимому решению исходной задачи линейного программирования X= ( соответствует допустимое решение расширенной задачи и, наоборот, любому допустимому решению расширенной задачи соответствует допустимое решение исходной задачи X= ( значения целевых функций задач на соответствующих решениях совпадают, т.е. F(X) = .

план исходной задачи

X (

план М-задачи

F(X) =

2. Значение целевой функции расширенной задачи на максимум (минимум) на любом допустимом решении у которого все искусственные переменные равны нулю, больше (меньше) значения целевой функции на любом допустимом решении , у которого хотя бы одна искусственная переменная отлична от нуля.

Пусть имеются два решения М-задачи и , где
Характер оптимизации ЗЛП	F(X) →max	F(X) →min
Вывод об отношении решений и	F( )> F( )	F( )< F( )

3. Если расширенная задача линейного программирования имеет оптимальное решение у которого все искусственные переменные равны нулю, то исходная задача имеет оптимальное решение которое получается из отбрасыванием этих нулевых искусственных переменных:

Критерий оптимальности М-задачи:

F( ) =

4. Если расширенная задача имеет оптимальное решение, у которого хотя бы одна искусственная переменная отлична от нуля, то исходная задача не имеет решения ввиду несовместности системы ограничений:

если решение – оптимально и исходная ЗЛП не имеет решения, т.к. система ограничений противоречива.

5. Если расширенная М-задача не имеет решения из-за неограниченности целевой функции, то исходная ЗЛП не имеет решения по той же причине.

31