Тема 2.2.3. Передача тепла теплопроводностью через однослойную плоскую стенку

q

t

t₁

t₂

x

S

dx

Выделим внутри стенки слой толщиной dx, ограниченный двумя изотермическими поверхностями и напишем для него уравнение, выражающее закон Фурье:

Разделяем переменные:

Интегрируем:

(*)

Для определения С (постоянная интегрирования) запишем граничные условия:

1. t = t₁ при х = 0;

2. t = t₂ при x = S.

Подставляем 1) в (*):

t₁ = C 

Подставляем 2) в (*):

 ( ) 

– плотность ТП через однослойную плоскую стенку при известных t₁ и t₂.

Общее количество тепла для стенки с поверхностью F за время  будет:

Тема 2.2.4. Передача тепла теплопроводностью чернез многослойную стенку

Для каждого из слоев можно написать:

• для первого

• для второго

• д

  t

  ля третьего

₁

₂

₃

t₁

x

q

S₁

S₂

S₃

t₂

t₃

t₄

Решая эти уравнения относительно t, получим:

; ; .

Просуммировав все эти уравнения, получим:

 .

Для стенки, состоящей из n-слоев:

.

Общее количество тепла, проходящее через многослойную стенку:

.

Тема 2.2.5. Передача тепла теплопроводностью через цилиндрическую стенку

.

Тема 2.2.6. Конвективный теплообмен

Происходит между газом или жидкостью и твердым телом при прикосновении.

Конвекция – сложный процесс, зависящий от большого числа факторов таких как:

• условия движения жидкости или газа;

• их теплопроводность;

• форма поверхности нагрева;

• и др,

то есть _к есть функция:

_к = (ω_t, t₁, t₂, , c, , , l₁, l₂, l₃, ф).

Часто для расчета теплообмена конвекцией применяют уравнение Ньютона:

q = _к (t₁ – t₂), где

q – плотность ТП;

_к – коэффициент теплоотдачи конвекцией, Вт/м²с.

Чем энергичнее происходит движение газа или жидкости около нагреваемой (охлаждаемой) поверхности, тем больше скорость движения и трения газовых потоков о нагреваемую поверхность, и тем больше _к.

Тема 2.2.7. Передача тепла излучением

Тепловое излучение одна из немногих лучистых разновидностей энергии по средствам электромагнитных колебаний.

Q_o

Q_R

Т

Q_D

Q_A

епловые лучи характеризуются длиной волны () 0,4400 мкм, причем, видимые световые лучи имеют длину волны 0,40,8 мкм, а тепловые инфракрасные 0,8400.

Каждое тело непрерывно излучает и непрерывно поглощает лучистую энергию, которая возникает в результате тепловой энергии.

Количество лучистой энергии Q, поступающей на единицу поверхности в единицу времени называется плотностью лучистого потока:

.

Если на поверхность тела приходит общее количество тепла Q_о, то часть его:

• Q_А – поглощается;

• Q_R – отражается;

• Q_D – проходит сквозь тело;

тогда:

Q_A + Q_R + Q_D = Q_O /: Q_O

.

Обозначаем:

- поглощательная способность тела;

- отражательная способность тела;

- пропускательная способность тела.

A + R + D = 1.

Частный случай:

1. Если А=1, то R=D=0 – полное поглощение падающей лучистой энергии и характеризует тело как абсолютно черное тело (а.ч.т.). Когда А1, тела называют серыми телами (с.т.).

2. Если R=1, то A=D=0 – полное отражение падающей лучистой энергии и характеризует тело как зеркальное или абсолютно белое тело (а.б.т.).

3. Если D=1, то A=R=0 – полное прохождение лучистой энергии сквозь тело и характеризует его как абсолютно прозрачное тело (а.п.т.) (чистый воздух в верхних слоях атмосферы).

Абсолютно черных, прозрачных и белых тел в природе не существует. Но есть тела приближенные к ним по своим свойствам.

ИЗЛУЧЕНИЕ А.Ч.Т.

(ЗАКОН СТЕФАНА – БОЛЬЦМАНА)

Закон устанавливает, что плотность теплового излучения а.ч.т. (Е_о) прямопропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

Е₀ = ₀Т⁴ , где

₀ – коэффициент излучения а.ч.т. и равен:

₀ = 5,710^-8 Вт/м²К⁴.

Закон С.-Б. записывается следующим образом:

(*), где

С_о = 5,7 Вт/м²К⁴ – коэффициент лучеиспускания тела.

ИЗЛУЧЕНИЕ С.Т.

Для характеристики излучающей способности тел используют так же другую величину:  - степень черноты тела.

Например: серое тело имеет спектр излучения с интенсивностью в  раз меньший, чем у а.ч.т., то есть:

 Е=Е_о.

Подставляем в (*):

, где

С – коэффициент излучения с.т.

ЗАКОН КИРХГОФА

Закон устанавливает, что отношение излучательной способности Е к поглощательной А для всех с.т. одинаково и равно Е_о – излучательной способности а.ч.т. при той же температуре и зависит только от температуры:

Т, С_о

Т, А

.

Е_о

Е

АЕ_о

Закон Кирхгофа выводится на рассмотрение лучистого теплообмена между двумя параллельными близкорасположенными поверхностями.

Одна излучает тепловой поток с плотностью Е_о (а.ч.т.), а другая (с.т.) с коэффициентом поглощения А излучает тепловой поток Е. А так как температуры тел одинаковые или изменяются со временем, плотность потока излучения с.т. должна быть равна приходу энергии, то есть поглощенному им теплу:

Е=АЕ_о  ; Е_о = (Т).

Следствие: всякое тело при определенной температуре может испускать только лучи тех длин волн, которые оно способно поглотить при той же температуре, то есть степень черноты с.т. тождественно равна его коэффициенту поглощения:

  А.