Вопросы для самопроверки
1. Какие задачи называются метрическими?
2. Какие группы задач выделяются в метрических задачах?
3. Как на комплексном чертеже определить расстояние между двумя точками пространства; от точки до прямой; от точки до плоскости?
4. Как определить кратчайшее расстояние между двумя параллельными прямыми; скрещивающимися прямыми; от прямой до плоскости?
5. Какие построения необходимо выполнить на чертеже, чтобы определить натуральную величину угла между двумя пересекающимися прямыми общего положения?
6. Как по чертежу определить истинную величину угла между плоскостями общего положения, если ребро образованного ими двугранного угла не задано?
7. Какие вы знаете способы построения истинной величины фигуры сечения поверхности плоскостью общего положения?
8. Что называется разверткой поверхности?
9. Какие поверхности относятся к неразвертывающимся поверхностям?
10. Можно ли построить развертку неразвертывающейся поверхности?
11. Каким способом строят развертки пирамидальных (конических) поверхностей?
12. Каким способом строят развертки призматических (цилиндрических) поверхностей?
13. Как нанести на развертку поверхности точку, ей принадлежащую?
Глава 12. Аксонометрические проекции
§ 75. Общие сведения об аксонометрических проекциях
При выполнении технических чертежей в ряде случаев оказывается необходимо наряду с изображением предметов в прямоугольных проекциях иметь и наглядные их изображения. Это необходимо для обеспечения возможности более полно выявить конструктивные решения, заложенные в изображении предмета, правильно представить положение его в пространстве, оценить пропорции его частей и размеры.
Наглядные изображения на некоторых чертежах могут применяться и независимо от прямоугольных изображений, например, при изображении схем электроснабжения и теплоснабжения зданий и сооружений.
Существуют различные способы построения наглядных изображений. Сюда относятся аксонометрические, афинные и векторные проекции, а также ли-
Рис. 156
нейная перспектива. В настоящем учебном пособии рассматриваются только аксонометрические проекции.
Построение аксонометрических проекций заключается в том, что геометрическую фигуру вместе с осями прямоугольных координат, к которым эта фигура отнесена в пространстве, параллельным (прямоугольным или косоугольным) способами проецируют на выбранную плоскость проекций. Таким образом, аксонометрическая проекция — это проекция на одну плоскость. При этом направление проецирования выбирают так, чтобы оно не совпадало ни с одной из координатных осей.
При построении аксонометрических проекций изображаемый предмет жестко связывают с натуральной системой координат Oxyz (см. § 37). В целом аксонометрический чертеж получается состоящим из параллельной проекции предмета, дополненной изображением координатных осей с натуральными масштабными отрезками по этим осям. Название «аксонометрия» и произошло от слов — аксон — ось и метрео — измеряю.
Образование аксонометрической проекции рассмотрим на примере построения аксонометрической точки А, отнесенной к натуральной системе координат Oxyz (рис. 156). Натуральные координаты точки А получаются измерением отрезков координатной ломаной АА1АХО натуральным масштабом е. При параллельном проецировании по направлению S на плоскости аксонометрических проекций П1 получим аксонометрическую проекцию А1 данной точки, аксонометрическую проекцию А1A11А1xО координатной ломаной и аксонометрическую проекцию О1х1у1z натуральной системы координат, на осях которой будут находиться единичные аксонометрические масштабные отрезки e1xe1ye1z.
Аксонометрическая проекция А11 горизонтальной проекции точки А (первичной) называется вторичной проекцией точки А. Совокупность всех этих проекций и составляет аксонометрию точки А.
На аксонометрическом чертеже вторичная и аксонометрическая проекции предмета обеспечивают метрическую определенность и обратимость однокартинного изображения.
В аксонометрических проекциях сохраняются все свойства параллельных проекций (см. § 28).
На практике измерения вдоль аксонометрических осей выполняют в одинаковых единицах — миллиметрах, поэтому единичные натуральные масштабные отрезки и их аксонометрию на чертежах не указывают.
Коэффициенты искажения по осям в аксонометрии определяют отношением аксонометрических координатных отрезков к их натуральной величине при одинаковых единицах измерения.
Натуральные коэффициенты искажения обозначают: по оси х: и =О1А1х/OAx; по оси у: v =A1xА11/AxA1;
по оси z: w =A11А1/A1A;