§ 48. Особые линии в плоскости
К особым линиям в плоскости можно отнести линии, параллельные плоскости проекций. Их называют линиями уровня.
Линию, принадлежащую плоскости и параллельную горизонтальной плоскости проекций, называют горизонталью плоскости (рис. 92, а). Построение горизонтали всегда начинают с ее фронтальной проекции: h(A11)€ Ө(ABC);h2 € A2;h2 _|_ A2Al;h2 ∩ B2C2 = l2,l2l1 || A2A1.
Линию, принадлежащую плоскости и параллельную фронтальной плоскости проекций, называют фронталью плоскости (рис. 92, б). Построение фронтали начинают с горизонтальной проекции: f(F1 1) € ۸(DFE); F1€f1, f1,_|_F1F2; f1∩D1E1=l1; l1l2 || F1F2;
l1l2∩D2E2=l2∩F2=l2.
Рассматривая особые линии в плоскостях частного положения, можно убедиться, что соответствующие линии уровня в этом случае будут и проецирующими.
На рис. 92, в показана горизонталь h фронтально проецирующей плоскости Σ. В данном случае она будет также фронтальной проецирующей прямой, т.е. h э Σ; Σ _|_ П2.
Рис. 92
§ 49. Взаимное расположение точки, прямой и плоскости
Прямая может принадлежать и не принадлежать плоскости. Она принадлежит плоскости, если хотя бы две точки ее лежат на плоскости. На рис. 93 показана плоскость Σ (axb). Прямая l принадлежит плоскости Σ, так как ее точки 1 и 2 принадлежат этой плоскости.
Если прямая не принадлежит плоскости, она может быть параллельной ей или пересекать ее.
Прямая параллельна плоскости, если она параллельна другой прямой,
Рис. 93
Рис. 94
лежащей в этой плоскости. На рис. 93 прямая m || Σ, так как она параллельна прямой l, принадлежащей этой плоскости.
Прямая может пересекать плоскость под различными углами и, в частности, быть перпендикулярной ей. Построение линий пересечения прямой с плоскостью приведено в §61.
Точка по отношению к плоскости может быть расположена следующим образом: принадлежать или не принадлежать ей. Точка принадлежит плоскости, если она расположена на прямой, расположенной в этой плоскости. На рис. 94 показан комплексный чертеж плоскости Σ, заданной двумя параллельными прямыми l и п. В плоскости расположена линия m. Точка A лежит в плоскости Σ, так как она лежит на прямой m. Точка В не принадлежит плоскости, так как ее вторая проекция не лежит на соответствующих проекциях прямой.
§ 50. Коническая и цилиндрическая поверхности
К коническим относятся поверхности, образованные перемещением прямолинейной образующей l по криволинейной направляющей m. Особенностью образования конической поверхности является то, что
Рис. 95
Рис. 96
при этом одна точка образующей всегда неподвижна. Эта точка является вершиной конической поверхности (рис. 95, а). Определитель конической поверхности включает вершину S и направляющую m, при этом l'€S; l'∩ m.
К цилиндрическим относятся поверхности, образованные прямой образующей l, перемещающейся по криволинейной направляющей т параллельно заданному направлению S (рис. 95, б). Цилиндрическую поверхность можно рассматривать как частный случай конической поверхности с бесконечно удаленной вершиной S.
Определитель цилиндрической поверхности состоит из направляющей т и направления S, образующих l, при этом l' || S; l' ∩ m.
Если образующие цилиндрической поверхности перпендикулярны плоскости проекций, то такую поверхность называют проецирующей. На рис. 95, в показана горизонтально проецирующая цилиндрическая поверхность.
На цилиндрической и конической поверхностях заданные точки строят с помощью образующих, проходящих через них. Линии на поверхностях, например линия а на рис. 95, в или горизонтали h на рис. 95, а, б, строятся с помощью отдельных точек, принадлежащих этим линиям.