3.2.Базовые алгоритмические конструкции. Описание алгоритмов в виде композиции базовых конструкций.

Основные алгоритмические конструкции. Элементарные  шаги  алгоритма  можно  объединить  в  следующие алгоритмические конструкции:линейные(последовательные), разветвляющиеся, циклические и рекурсивные.- 1.линейная алгоритмическая конструкция.Линейной называют алгоритмическую конструкцию, реализованную в виде последовательности действий (шагов), в которой каждое действие (шаг) алгоритма выполняется ровно один раз, причем после каждого действия (шага) выполняется  действие (шаг), если действие - не конец алгоритма.2. разветвляющаяся алгоритмическая конструкция. Разветвляющейся (или ветвящейся) называется алгоритмическая конструкция, обеспечивающая выбор между двумя альтернативами в зависимости от значения входных данных. При каждом конкретном наборе входных данных разветвляющийся алгоритм сводится к  линейному.3.алгоритмическая конструкция «Цикл».Циклической (или циклом) называют алгоритмическую конструкцию, в которой некая, идущая подряд группа действий (шагов) алгоритма может выполняться несколько раз, в зависимости от входных данных или условия задачи. Цикл называетсядетерминированным (цикл с параметром), если число повторений тела цикла заранее известно или определено. Цикл называется итерационным (с пред- и постусловием), если число повторений тела цикла заранее неизвестно, а зависит от значений параметров (некоторых переменных), участвующих в вычислениях.4.рекурсивный алгоритм.Рекурсивным называется алгоритм, организованный таким образом, что в процессе выполнения команд на каком-либо шаге он прямо или косвенно обращается сам к себе.

Рис. П.2.2. Основные виды алгоритмов: а – линейный, б – разветвляющий, с – циклический

3.3.Сведение произвольных алгоритмов к числовым функциям. Понятие вычислимой функции. Алгоритмическая полнота эвм.

Во всех интересующих математиков случаях доступные переработке данным алгоритмом записи условий А легко включаются в занумерованную неотрицательными целыми числами последовательность А)' -^1» ^2» . • • • » Ап, • * * ' а записи могущих получиться решений В — в последовательность BQy В1У В2, . . . , Вп, тоже занумерованную неотрицательными целыми числами1). Если обозначить через G множество номеров п тех условий Ап,которые алгоритм способен переработать в решения, то результат работы алгоритма, осуществляющего переработкуАп^Вт' однозначно определяется заданной на G числовой функцией 7П = <р(п). Таким образом, произвольный алгоритм сводится к алгоритму вычисления значений некоторой числовой функции (числа всюду далее имеются целые неотрицательные).  Вычислимые функции.Функция f с натуральными аргументами и значениями называется вычислимой, если существует алгоритм,её вычисляющий, то есть такой алгоритм A, что если f(n) определено для некоторого натурально-го n, то алгоритм A останавливается на входе n и печатает f(n);если f(n) не определено, то алгоритм A не останавливается на входе n.   

Алгоритмическая полнота обеспечила ЭВМ выход за пределы научных и инженер­ных вычислений — к проблемам экономики и управления. Но области эти не были го­товы к применению вычислительной техни­ки. Здесь потребовалась огромная работа по алгоритмизации процессов. В 60-е годы она дала практический результат: появи­лись машины, ведущие бухгалтерские рас­четы, управляющие технологическими про­цессами и производствами в целом. Ис­пользование ЭВМ в автоматизированных системах управлен

4. Понятие о формальных языках и порождающих грамматиках. Описание алгоритмических языков с помощью порождающих грамматик.

Формальная грамматика или просто грамматика в теории формальных языков — способ описания формального языка, то есть выделения некоторого подмножества из множества всех слов некоторого конечного алфавита. Различают порождающие ираспознающие (или аналитические) грамматики — первые задают правила, с помощью которых можно построить любое слово языка, а вторые позволяют по данному слову определить, входит оно в язык или нет.