Расчет погрешности через частные производные

Пусть . Абсолютная погрешность определяется:

, (2.6)

где x y z – полные абсолютные погрешности по каждому аргументу.

Расчет погрешности с помощью логарифмирования

Этот способ применяют, если функция удобна для логарифмирования. Если в выражение для относительной погрешности  подставить  из (2.6) , получим:

.

Учитывая, что

,

получим:

. (2.7)

Порядок вычисления погрешности:

1) найти полную абсолютную погрешность по каждому аргументу x y z;

2) найти среднее значение функции А;

3) прологарифмировать функцию А, а затем продифференцировать полученное выражение по каждому аргументу;

4) по (2.7) найти δ;

5) найти абсолютную погрешность = δ ∙;

6) записать доверительный интервал.

2.6. Требования к технике безопасности

1. Перед включением в сеть приборов проверить целостность сетевых шнуров.

2. Заземлить приборы.

2.7. Задания на выполнение лр

1. Измерить 50 раз частоту генератора с помощью электронно-счетного частотомера.

2. Провести статистическую обработку результатов измерения.

3. По полученным данным построить гистограмму Р_i () и сделать вывод о характере распределения.

2.8. Порядок выполнения работы

1. По описанию к частотомеру Ч3-35А ознакомиться с расположением органов управления прибора.

2. Подготовить прибор к работе и проверить его работоспособность.

3. Ознакомиться с измерением частоты с помощью частотомера Ч3-35А.

4. Установить на генераторе сигналов Г3-102 значение частоты 50 кГц, вращая ручку настройки по часовой стрелке и записать показания частотомера, затем повторить измерения, вращая ручку настройки против часовой стрелки.

5. Повторить измерения 50 раз и занести полученные значения частоты (f) в табл. 2.2.

Таблица 2.2

fi		 fi	 fi2	N	S( )	P	tР, N	сл	и		

6. Подсчитать и занести в табл. 2.2: ; ; .

7. Подсчитать по формуле (2.3) и занести в табл. 2.2.

8. Определить коэффициент Стьюдента по табл. 2.1 для Р=0.95 и занести в табл. 2.2.

9. Определить _сл по формуле (2.4).

10. Рассчитать _и по формуле (2.5).

11. Подсчитать  по формуле (2.2).

12. Подсчитать δ по формуле (2.1).

13. Записать доверительный интервал .

14. Построить гистограмму Р_i () и сделать вывод о характере распределения.

2.9. Требования к содержанию и оформлению отчета

Отчет оформляется в соответствии и требованиями СТО ИрГТУ.005-2009 и СТО ИрГТУ 027-2009.

Отчет должен содержать:

1. Титульный лист.

2. Цель работы.

3. Результаты измерений.

4. Статическую обработку результатов измерений.

5. Гистограмму Р_i.

6. Выводы.

2.9. Контрольные вопросы и задания

1. Приведете классификацию погрешностей.

2. Дайте понятия абсолютной и относительной погрешностей.

3. Укажите числовые характеристики закона распределения вероятностей.

4. Дайте понятие доверительного интервала.

5. Как вычисляются погрешности измерения?

6. Каковы методы расчета погрешностей косвенных измерений?

Лабораторная работа 3

Измерение напряжений и временных интервалов с помощью

универсального осциллографа

Цель работы:

1. Изучение общего устройства и принципа работы универсального осциллографа.

2. Ознакомление с подготовкой к работе, настройкой осциллографа.

3. Ознакомление с методами измерений, выполняемых с помощью осциллографа.

Приборы и оборудование: универсальный осциллограф С1-79, цифровой осциллограф SEFRAM 5164DC, цифровой генератор сигналов Rigol DG1022.