Значения коэффициента Стьюдента для различных доверительных вероятностей Рд при различных n
Число измерений |
Коэффициент Стьюдента tР, N |
Число измерений |
Коэффициент Стьюдента tР, N |
||
Pд = 0,95 |
Pд = 0,99 |
Pд = 0,95 |
Pд = 0,99 |
||
2 |
12,71 |
63,7 |
13 |
2,18 |
3,06 |
3 |
4,30 |
9,92 |
14 |
2,16 |
3,01 |
4 |
3,18 |
5,84 |
15 |
2,14 |
2,98 |
5 |
2,78 |
4,60 |
16 |
2,13 |
2,95 |
6 |
2,57 |
4,03 |
17 |
2,12 |
2,92 |
7 |
2,45 |
3,71 |
18 |
2,11 |
2,90 |
8 |
2,36 |
3,50 |
19 |
2,10 |
2,88 |
9 |
2,31 |
3,36 |
20 |
2,09 |
2,86 |
10 |
2,26 |
3,25 |
25 |
2,06 |
2,80 |
11 |
2,23 |
3,17 |
30 |
2,04 |
2,75 |
12 |
2,20 |
3,11 |
∞ |
1,96 |
2,58 |
Доверительный интервал и доверительную вероятность выбирают в зависимости от конкретных условий измерения. Чем больше величина доверительного интервала, тем с большей надежностью искомая величина попадает в этот интервал. В ходе эксперимента задаются определенными значениями доверительной вероятности (обычно принимают Рд = 0,95) и находят соответствующий ей доверительный интервал.
Для нормального распределения доверительный интервал находят по формуле
,
(2.4)
где tР, N – коэффициенты Стьюдента (табл. 2.1).
2.4. Вычисление систематических погрешностей измерения
Обобщенная характеристика прибора - класс точности, численно равный пределу допускаемой основной приведенной погрешности пред, выраженной в %. Класс точности присваивают из ряда: 1∙10n; 1,5∙10n; 2∙10n; 2,5∙10n и т. д., где n =1, 0, -1, -2, ...
Из определения класса точности следует, что значение максимальной абсолютной погрешности данного прибора можно вычислить по классу точности:
,
(2.5)
где Ак – некоторое нормированное значение (например, конечное значение шкалы, сумма значений двусторонней шкалы и т.п.)
2.5. Вычисление погрешностей косвенных измерений
При косвенных измерениях искомое значение величины находят на основании известной функциональной зависимости между этой величиной (функцией) и величинами, подвергаемыми прямым измерениям (аргументами). Поэтому возникает задача: определить погрешность функций при заданных погрешностях аргументов.
Существует несколько методов расчетов. Рассмотрим некоторые из них.
Расчет погрешности через приращения
Пусть
.
Порядок вычисления погрешности:
1) находят средние
значения аргументов
и полную абсолютную погрешность по
каждому аргументу x
y
z;
2) находят функцию
от средних значений аргументов
;
3) находят составляющие
абсолютной погрешности функции по
каждому аргументу
где
;
4) находят полную абсолютную погрешность величины А:
;
5) определяют относительную погрешность и доверительный интервал.