3

Московский государственный технический университет

им. Н.Э.Баумана

И.И. Пахомов, А.М. Хорохоров, А.М. Горелов

Методические указания

по выполнению домашнего задания № 1

по курсу «Основы оптики»

для студентов специальности РЛ2

москва 2004

Методические указания рассмотрены и одобрены на заседании кафедры рл2

протокол № от

Заведующий кафедрой Козинцев В.И.

д.т.н., профессор

Методические указания содержат перечень основных теоретических вопросов, которые должны быть изучены студентами для выполнения задания; краткие справочные материалы, необходимые для решения задач домашнего задания; примеры решения задач; перечень вариантов задач и таблицу выбора параметров для решения этих задач в зависимости от номера варианта

1. Теоретический материал

Излучательная и поглощательная способности тел, равновесное тепловое излучение. Закон Кирхгофа. Абсолютно черное тело. Экспериментальные данные по излучению черного тела. Формула Стефана - Больцмана. Закон Релея - Джинса. Закон смещения Вина. Введение Планком представления о кванте излучения. Вывод формулы Планка. Фотометрические величины и единицы измерения. Связь фотометрических величин с вектором Пойнтинга. Спектральные плотности фотометрических величин. Редуцированные фотометрические величины. Фотометрические величины нагретых тел, спектральный коэффициент излучения. Энергетические и световые фотометрические величины. Абсолютная и относительная спектральная световая эффективность. Связь световых и энергетических величин. Индикатриса излучения источника. Эйлеровы и ламбертовы излу­чатели. Соотношения между фотометрическими величинами. Геометрический и оптический факторы. Инвариант Гершуна. Теорема взаимности.

2. Основные соотношения

Энергетическая светимость - физическая величина, определяе­мая отношением потока dФ_е излучения, исходящего от малого участка поверхности, к площади dA этого участка, Вт/м²:

. (1)

Сила излучения (энергетическая сила света) - физическая величина, определяемая отношением потока dФ_е излучения, распространяющегося от источника излучения внутри малого телесного угла dω , к этому углу, Вт/ср:

. (2)

Облученность (энергетическая освещенность) - физическая величина, определяемая отношением потока излучения dФ_е, падающего на малый участок поверхности, к площади dА этого участка, Вт/м²:

. (3)

Энергетическая яркость - физическая величина, определяемая отношением потока излучения d²Фе, переносимого о малой пло­щади dA₁ в малом телесном угле d₁, ось которого составляет угол ₁ о нормалью к dA₁, к геометрическому фактору d²G этого пучка, Вт/(м²ср);

, (4)

где

. (5)

Примечание. В том случае, когда геометрический фактор пучка лучей определяется двумя площадками dA₁ и dA₂ , нор­мали к которым образуют углы θ₁ и θ₂ с линией, соединяю­щей центры этих площадок, видимых из центров под углами d₁ и dω₂ соответственно, справедливо равенство

, (6)

где l - расстояние между центрами площадок.

Из (4) о учетом (1)-(6) можно получить другие опре­деления энергетической яркости:

,

где - сила излучения площадки dA₁ в направлении под углом θ₁ с ее нормалью; - облученность площадки dA₂ и соотношение, связывающее освещенность на площадке dA₂ от источника с силой излучения dI_e , расположенного на расстоянии l от площадки:

,

где θ₂ - угол падения излучения на площадку.

Индикатриса силы излучения — отношение силы излучения I_e в произвольном направлении , определяемом угловыми ко­ординатами θ и φ, к силе излучения I₀ в направлении, принятом за основное (рис.1):

.

Если излучателем является пло­щадка dA , а основное направление совпадает о нормалью к ней, то

.

Источники, для которых энергетическая яркость не зависит от направления наблюдения, т.е. , называются ламбертовыми. Для ламбертовых источников очевидно, что

,

и, следовательно, распределение силы излучения симметрично относительно нормали к площадке Для энергетической светимости ламбертова источника получается простое выражение

Рис. 1

.

Спектральные плотности фотометрических величин определяют­ся соотношением

,

где Х_е- любая из основных пяти фотометрических величин ( ) .

Спектральные коэффициенты отражения, поглощения и пропускания ρ(λ),α(λ),τ(λ) определяются выражениями

где - монохроматический поток излучения, падающий на тело;

- монохроматические потоки излучения: отраженный, поглощенный телом к прошедший через него соответственно.

Интегральные коэффициенты отражения, поглощения и пропускания равны

где - спектральная плотность потока излучения, падающего на тело.

Между и справедливы соотношения

.

При падении излучения на тело, для которого выполняются законы отражения и преломления, энергетические яркости отражен­ного и прошедшего излучения соответственно равны

где L_e - энергетическая яркость излучения, падающего на тело; n - относительный показатель преломления сред, находящихся за и перед телом.

Если тело обладает диффузным характером отражения или пропускания, то при создании на нем энергетической освещенности E_e оно становится вторичным ламбертовым излучателем с энергетической яркостью

.

Редуцированная фотометрическая величина X_r — фотометрическая величина, образованная из соответствующих энергетических величин следующим образом:

, (7)

где S()- относительная спектральная чувствительность приемника излучения; Х_еλ - спектральная плотность любой энергети­ческой фотометрической величины; К_m - переводной множитель от единиц энергетических величин к единицам, применяемым в системе редуцированных величин.

Примечание. При k_m=1 редуцированную величину называют относительной редуцированной величиной.

Световая величина X_v - редуцированная фотометрическая величина, определяемая действием излучения на глаз и вычисляемая из (7) при условиях: -относительная спектральная световая эффективность (см.таблицу), k_m - 680 лм/Вт.

Система световых величин:

световой поток, лм, ;

яркость, кд/м², ;

сила света, кд, ;

освещенность, лк, ;

светимость, лм/м²,

Таблица

Относительная спектральная световая эффективность для стандартного фотометрического наблюдателя МКО (дневное зрение)

λ, нм	V(λ)	λ, нм	V(λ)	λ, нм	V(λ)
380	0	520	0,710	660	0,061
390	0,0001	530	0,862	670	0,032
400	0,0004	540	0,954	680	0,017
410	0.0022	550	0,995	690	0,0082
420	0,0040	560	0,995	700	0,0041
430	0,0116	570	0,952	710	0,0021
440	0.0230	580	0,870	720	0,00105
450	0.0380	590	0.757	730	0,00052
460	0,0600	600	0,631	740	0,00025
470	0.0910	610	0,503	750	0,00012
480	0,1390	620	0,381	760	0,00006
490	0.2080	630	0,265	770	0,00003
500	0,3230	640	0,175	780	0,000015
510	0,5030	650	0,107

Все предыдущие соотношения для энергетически фотометри­ческих величин применимы к световым величинам. Индексы «е» и «v» в обозначениях фотометрических величин можно опускать, когда соотношения в равной степени могут относиться как к энер­гетическим, так и световым величинам.