Бөгетке қарсы кодтау

Мысал ретінде Х0-Х7 (6.1a-сурет) үшразрядты кодтық сөздердің толық жиынтығын қарастырайық.

Х0	000			001	010	100
Х1	001	Х0	000
Х2	010	Х3	011	Х0	000
Х3	011	Х5	101	Х7	111
Х4	100	Х6	110
Х5	101			110	101	011
Х6	110
Х7	111
	а)	б)			в)
6.1-сурет. әртүрлі шығысы (избыток) бар кодтар мысалы

Мұндағы кез келген қателік жіберілген Х_i сөзін қате тануға әкеледі. Егер кодтық комбинациялар жиынтығымен шектелсек, онда жіберу кезіндегі бір қателік қажетсіз сөзді қабылдауға әкеледі және оны тауып алуға болады. Бұл шығын бағасымен жүзеге асады (мысалы, төрт символды кодтау үшін екі разряд таб жеткілікті) – 6.1 б-сурет.

Егер разрядтың максималды санымен ерекшеленетін екі сөзбен ғана шектелсек, онда екіретті қатені табуға болады, ал біреуін түзетуге де болады (6.1в-сурет).

Екі кодтық сөз арасындағы сәйкес келмейтін разрядтар санын d-ны кодтық арақашықтық деп атайық (100 мен 010 сөздері үшін d = 2, ал 010 мен 011кодтық сөздер үшін d = 1мәні). Кодтық сөздердің толық жинағы минималды кодтық арақашықтықпен d_min сипатталады. Шығынсыз код үшін (6.1 а-сурет) d_min = 1, 6.1б-суреттегі код үшін d_min = 2, 6.1в – суреттегі код үшін d_min = 3. Минималды кодтық арақашықтық қателікті табу мен түзету мүмкіндігін анықтайды. 6.2-суретте келесі қатынасты сипаттайды.

• r_m қателіктің минималды реттілігі, олар r_m = d_min-1 (6.1) танылуы мүмкін.

• S_m қателіктің максималды реттілігі, олар түзетілуі мүмкін.

(6.2)

• S < S_m ретті қателікті түзету есебі берілсе және r жоғары ретті қатені табу керек болса, онда

(6.3)

(6.1) – (6.3) қатынастары d_min анықтамасына сәйкес ең жаман жағдайға есептелген. Нақты жағдайларда қатені тауып, оны түзетуге болады.

Дәріс №14. Өзін-өзі тексеру сұрақтары немесе тесттер

1. Кодтау теориясының жалпы түсініктері

2. Кодтаудың негізі болып қаланған Шеннонның теоремалары

3. Аналогты – кодтық түрлендіргіштер

4. Тиімді кодтау

5. Ақпаратты қысу әдістері

Дәріс №15. АҚПАРАТТЫҚ ҮРДІСТЕР – АҚПАРАТТЫҚ ЖҮЙЕЛЕРІНІҢ НЕГІЗДЕРІ. АРНАЛЫҚ ДЕҢГЕЙДЕГІ АҚПАРАТТЫҚ ҮРДІС

• Аналогты-кодтық түрлендіргіштер.

• Тиімді кодтау.

Аналогты-кодтық түрлендіргіштер

Бөгетке қарсы кодтарға қатысты жалпы ескертулер жасайық.

Біріншіден, кодтың маңызды сипаттамасы қателікке қарсы тұра алатын оның мүмкіндігі болып табылады. l ұзындықты қателікті x_i – x_{i + l} көрші разрядтар жинағы түсіндіреді, мұнда x_i мен x_{i + l} разрядтар қате, ал аралық x_j ( ) қателіктер ортасында дербес бөлінген. l >> d_min ұзындығымен қатені табатын кодтар бар.

Екіншіден, кодтық сөздің ұзындығы үлкен болған сайын, соншалықты аз бөлігін берілген деңгейді d_min қамтамасыз ететін шығынды разрядтар құрайды. Яғни шығынды кодтау ұзын сөздер үшін орындау тиімді.

_{Үшіншіден, шығынды разрядтар сөздің барлық ұзындығы бойынша бөлінуі мүмкін. Бұл жағдайда кодтық сөз келесі құрылымға ие:}

x1 … xk	xk+1…xk+m
Ақпараттық разрядтар	Шығынды разрядтар

Кодтау процедурасы k ақпараттық бойынша х_j шығынды m разрядты алуды білдіреді.