Уақыт бойынша дискреттеу

Тәжірибеде сигналдың энергетикалық сипаттамасы ретінде Рс сигналының орташа күштілігін Рп бөгетінің орташа күштілігіне қатынасын алып, оны динамикалық диапазон деп атайды:

Dc = log(Pc/Pп)

Vc сигналының көлемі – сигналдардың сапалы түрде берілу үшін байланыс арналарын қамтамасыз ететін шарттың формасын көрсететін жинақы сипаттама:

Vc = Tc*Fc*Dc

Осыған ұқсас сипаттама байланыс арнасы үшін де бар, ол байланыс арнасының мөлшері (емкость) деп аталады.:

Vk = Tk*Fk*Dk,

мұндағы Tk – арнаны пайдалану уақыты; Fk - арнамен өткізілетін жиілік жолының ені; Dk – сигналдың әртүрлі деңгейлерін тасымалдау мүмкіндігін сипаттайтын арнаның динамикалық диапазоны.

Сигналдың ақпаратты тасымалдау арнасымен жалпы шарты келесі қатынаспен анықталады

Vc <= Vk.

Бірақ бұл қатынас қажеттілікті, бірақ арнамен сигналдың жеткілікті шартына сәйкессіздігін білдіреді. Жеткілікті шарт барлық параметрлер бойынша келісім жасасу болып табылады:

Tc <= Tk, Fc <= Fk, Dc <= Dk.

Хабартар құрылымы бойынша сигналдар үзіліссіз және дискретті болып бөлінеді. Егер сигнал (хабар) амплитуданың соңғы интервалында мәндердің дербес санын қабылдаса, онда ол үзіліссіз деп аталады. Мысалы, аналогты құрылғылардағы сигналдар. Егер сигнал (хабар) амплитуданың соңғы интервалында мәндердің шектеулі санын қабылдаса, онда ол дискретті деп аталады.

Дискретті сигналдар ақпаратты тасымалдау әдісі ретінде үзіліссіз сигналға қарағанда кең қолданылады. Бұл дискретті сигналдардың байланыс арналарындағы бөгеттің әсер етуіне байланысты екендігінімен түсіндіріледі, дискретті сигналдың тежелуін үзіліссіз сигналға қарағанда оңай табуға болады, және де дискретті сигналдар ЭЕМ-де (цифрлік) тез өңделеді.

Дискретті сигналдар көмегімен үзіліссіз хабартарды тасымалдау мүмкіндігін 1933 жылы академик Котельников дәлелдеді.

Котельниковтың теоремасы бойынша санау дәлділігін таңдау

Шектеулі спектрмен сигнал моделін пайдалану арқылы санау дәлдігін дискреттеу кезінде шекті қадамды таңдау ережесін академик В.А.Котельников қарастырды: «Кез келген спектр F_max жиілігімен шектелген s(t) үзіліссіз функция толықтай бір-бірінен интервалына қалып отырған уақыт моментінде өз мәнінің реттілігімен анықталады». Сонымен қатар, Котельников санау дәлдігі бойынша  сигналын нақты қалпына келтіру әдісін береді. Сигналды Котельников (5) қатары түрінде көрсету   жеке жағдайы болып табылады. Базистік болып   түріндегі функция табылады. Олар санау дәлдігі функциялары деп аталады. Санау дәлдігі функциялары ортогональды, өйткені

Санау дәлдігінің жиілік шкаласында спектрлі нығаюы  (идеалды фильтр) енімен тікбұрыш болып есептеледі.     Котельников теоремасы шектеулі спектрмен үзіліссіз стационарлы кездейсоқ процесске таратылады

Котельников қатарымен сигналын дискреттеудің практикалық жүзеге асуы және оның әрі қарай қалпына келуі келесідей жүзеге асады. интервалдары арқылы берілетін жақта сигналдың мәні анықталады және санау дәлдігіне тең ауданмен d- испульстер түрінде байланыс арналарына беріледі. Қабылданатын жақта мұндай импульстер тізбегі төменгі жиіліктің идеалды фильтрі арқылы өткізіледі. Фильтрден шығуында сигналдың ұзақ берілу кезінде берілген үзіліссіз сигнал нақты шығарылады.

Қалпына келтірілген сигналды тежеу (Котельников бойынша) келесі жағдайлар бойынша жүргізіледі. Шынайы сигналдың шексіз спектрі болады. интервалымен оны дискреттеу спектрін шектейді және сигналдың шығуын тежейді. Екінші жағынан үзіліссіз сигналдың берілуі кезінде сигнал тежеледі. Бірақ дискреттеу кезінде сигналдың шектеулі уақытында санаудың соңғы саны есебінен қосымша тежеу пайда болады, бұл уақытта олар шексіз көп болуы керек, яғни сигнал спектрінің шексіздігі оның шексіздікке дейін ұзақтығына сәйкес келеді. Мұндай екі тежеу тасымалдау қателігін теориялық анализдеу үшін қиыдықтар тудырады.

Ең үлкен ауытқу критерийі бойынша дискреттеу

Тәжірибеде сигналды қалпына келтіру кезінде минималды қателікті қамтамасыз ету есебі көбінесе қойылмайды. Жиі      қателігінің мәні көрсетіледі. Базисті функция ретінде бірінші (сызықты), екінші (параболды) ретті полиномдар таңдап алынады. Аппроксимацияны дискреттеудің әрбір қадамында жүргізеді. функциясының уақыттың әртүрлі моментінде өзгеруі кезінде дискреттеу қадамы әрбір қадамда тең қателікті қамтамасыз ете отырып, әртүрлі болуы мүмкін. Дискреттеудің мұндай типі адаптивті деп аталады. Тейлордың дәрежелік аппроксимациясы кезінде адаптивті дискреттілігін қарастырайық: