1.4 Закон электромагнитной индукции
Опыты Фарадея показали, что сила индукционного тока Ii в проводящем контуре пропорциональна скорости изменения числа линий магнитной индукции B⃗ , пронизывающих поверхность, ограниченную этим контуром. Более точно это утверждение можно сформулировать, используя понятие магнитного потока.
Магнитный поток наглядно истолковывается как число линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность площадью S. Поэтому скорость изменения этого числа есть не что иное, как скорость изменения магнитного потока. Если за малое время Δt магнитный поток меняется на ΔФ, то скорость изменения магнитного потока равна ΔΦΔt .
Поэтому утверждение, которое вытекает непосредственно из опыта, можно сформулировать так:
сила индукционного тока пропорциональна скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
Ii∼ΔΦΔt (4)
Известно, что в цепи возникает электрический ток в том случае, когда на свободные заряды действуют сторонние силы. Работу этих сил при перемещении единичного положительного заряда вдоль замкнутого контура называют электродвижущей силой. Следовательно, при изменении магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром, в нем появляются сторонние силы, действие которых характеризуется ЭДС, называемой ЭДС индукции. Обозначим ее буквой Ei.
Закон электромагнитной индукции формулируется именно для ЭДС, а не для силы тока. При такой формулировке закон выражает сущность явления, не зависящую от свойств проводников, в которых возникает индукционный ток.
Согласно закону электромагнитной индукции (ЭМИ)
ЭДС индукции в замкнутом контуре равна по модулю скорости изменения магнитного потока через поверхность, ограниченную контуром:
|Ei|=|ΔΦΔt| (5)
Как в законе электромагнитной индукции учесть направление индукционного тока (или знак ЭДС индукции) в соответствии с правилом Ленца?
На
рисунке 1.7 изображен замкнутый контур.
Будем считать положительным направление
обхода контура против часовой стрелки.
Нормаль к контуру n⃗ образует
правый винт с направлением обхода. Знак
ЭДС, т. е. удельной работы, зависит от
направления сторонних сил по отношению
к направлению обхода контура. Если эти
направления совпадают, то Ei >
0 и соответственно Ii >
0. В противном случае ЭДС и сила тока
отрицательны.
Пусть магнитная индукция B⃗ внешнего магнитного поля направлена вдоль нормали к контуру и возрастает со временем. Тогда Ф > 0 и ΔΦΔt > 0. Согласно правилу Ленца индукционный ток создает магнитный поток Ф’ < 0. Линии индукции B’ магнитного поля индукционного тока изображены на рисунке 7 штрихом. Следовательно, индукционный ток Ii направлен по часовой стрелке (против положительного направления обхода) и ЭДС индукции отрицательна. Поэтому в законе электромагнитной индукции должен стоять знак минус:
Ei=−ΔΦΔt (6)
В Международной системе единиц закон электромагнитной индукции используют для установления единицы магнитного потока. Эту единицу называют вебером (Вб).
Так как ЭДС индукции Ei выражают в вольтах, а время в секундах, то из закона ЭМИ вебер можно определить следующим образом:
магнитный поток через поверхность, ограниченную замкнутым контуром, равен 1 Вб, если при равномерном убывании этого потока до нуля за 1 с в контуре возникает ЭДС индукции равная 1 В:
1 Вб = 1 В ∙ 1 с.