Лабораторная работа № 10 Гидравлический расчёт трубопроводов

Цель работы: изучение и практическое усвоение методики гидравлического расчёта простого напорного трубопровода, приобретение навыков работы с технической и справочной литературой

Теоретическое введение

При гидравлических расчетах рассматривается несколько видов трубопроводов.

К коротким трубопроводам относятся все трубопроводы, в которых местные потери напора превышают 5…10% потерь напора по длине. При расчетах таких трубопроводов обязательно учитывают потери напора в местных сопротивлениях. К ним относят, к примеру, маслопроводы объемных передач.

К длинным трубопроводам относятся трубопроводы, в которых местные потери меньше 5…10% потерь напора по длине. Их расчет ведется без учета местных потерь или потери учитывают через суммарную эквивалентную длину ℓ_экв, обычно составляющую 1- 5% от реальной длины трубопровода. К таким трубопроводам относятся, например, магистральные водоводы, нефтепроводы и продуктопроводы.

Простые трубопроводы – это трубопроводы с постоянным диаметром, которые не содержат разветвлений. Трубопровод, содержащий как последовательные, так и параллельные соединения труб или разветвлений, называется сложным. Если сложный трубопровод имеет несколько труб, выходящих из одного места, он называется разветвленным.

Гидравлический расчет трубопроводов обычно сводится к определению одной из трех величин при заданных других:

• напора H (или избыточного давления p_и) при известных расходе Q жидкости, диаметре d и длине трубопровода l;

• расхода Q жидкости при известных диаметре d трубопровода, его длине l и напоре H (или избыточного давления p_и);

• диаметра трубопровода d при заданных расходе Q жидкости и напоре H (или избыточного давления p_и).

Основным уравнением, применяемым при расчете простых трубопроводов, является уравнение Бернулли.

Для двух сечений потока 1-1 и 2-2 реальной жидкости при установившемся движении уравнение Бернулли имеет вид

, (1)

где и - геометрический напор (удельная потенциальная энергия положения) в сечениях 1-1 и 2-2, м;

и - пьезометрический напор (удельная потенциальная энергия давления ) в сечениях, м;

– скоростной напор (удельная кинетическая энергия ) в сечениях, м;

, - абсолютное давление в сечениях, Па;

, - средние по живому сечению трубы скорости потока в сечениях, м/с;

- коэффициенты кинетической энергии (коэффициенты Кориолиса) в сечениях;

- плотность жидкости, кг/м³;

- потери напора в трубе между сечениями, м.

Коэффициент кинетической энергии учитывает неравномерность поля скоростей в рассматриваемом живом сечении. Величина коэффициента зависит от режима течения жидкости: для ламинарного течения =2; для турбулентного течения =1,05-1,15 (обычно принимают ).

Все члены уравнения Бернулли в формуле (1.1) имеют линейную размерность и в энергетическом смысле представляют удельную энергию жидкости, т.е. энергию, отнесенную к единице веса жидкости.

Сумма всех трех членов + =H представляет собой полный напор в соответствующем сечении.

При расчете простых трубопроводов вместе с уравнением Бернулли применяется также уравнение неразрывности потока, т.е. равенства расхода во всех сечениях установившегося потока:

. (2)

Потери напора (удельной энергии), или гидравлические потери, разделяют на потери на трение по длине трубы и местные потери

. (3)

Потери на трение по длине - это потери энергии, которые возникают в прямых трубах постоянного сечения из-за трения о стенки и между слоями жидкости (внутреннего трением жидкости в трубах) и возрастают прямо пропорционально длине трубы.

В инженерных расчётах они определяются по формуле Дарси-Вейсбаха соответственно через среднюю скорость или через расход жидкости:

, (4)

(5)

где λ – коэффициент гидравлического трения по длине, или коэффициент Дарси;

l – длина трубопровода, м.

Для ламинарного режима движения жидкости в круглой трубе коэффициент определяется по теоретической формуле

, (6)

где число Рейнольдса.

Для труб круглого сечения число Рейнольдса определяется по формуле

, (7)

где - кинематический коэффициент вязкости жидкости, м²/с.

При турбулентном режиме движения коэффициент λ зависит как от числа Рейнольдса, так и от относительной шероховатости поверхности стенок трубы ∆_э/d (∆_э - эквивалентная шероховатость, характеризующая высоту выступов шероховатостей труб, м), и определяется по эмпирическим формулам. При этом, как показано в опытах И.И. Никурадзе, при турбулентном режиме существует три области гидравлического трения:

 область гидравлически гладких труб, где λ = f(Re);

 область доквадратичного сопротивления или переходная, где λ = f(Re, Δ_э/d);

 область квадратичного сопротивления – автомодельности, где λ = f(Δ_э/d).

М

еханизм гидравлического трения в каждой из этих областей зависит от соотношения размеров ламинарного подслоя толщиной δ и размеров шероховатости внутренней поверхности канала Δ (рис. 1.).

Рис. 1. Схема гидравлического трения при турбулентном режиме движения жидкости

В области гидравлически гладких труб δ > Δ. Поэтому вязкий подслой покрывает выступы шероховатости, и турбулентное ядро потока не взаимодействует с шероховатостью.

В области доквадратичного сопротивления (δ ≈ Δ) происходит постепенное «раскрывание» шероховатости турбулентным ядром. Здесь имеет место общий случай зависимости λ = f(Re, Δ/d). И, наконец, в области квадратичного сопротивления, когда выступы полностью «раскрыты», λ зависит только от размеров шероховатости.

На практике при инженерном расчете трубопроводов границы областей гидравлического трения определяют в зависимости от предельных чисел Рейнольдса:

, .

Если Re_кр<Re< , имеем область гидравлически гладких труб. Для расчета коэффициента гидравлического трения рекомендуется формула Блазиуса:

λ = 0,3164/Re^0,25. (8)

Если <Re< , имеем область доквадратичного сопротивления или шероховатых труб. Для расчета коэффициента λ рекомендуется формула Альтшуля:

λ= 0,11∙(68/Re + Δ_э/d)^0,25. (9)

Если Re> , имеем область вполне шероховатых труб или квадратичного сопротивления. Рекомендуется формула Шифринсона:

λ = 0,11∙(Δ_э/d)^0,25. (10)

Наиболее универсальной и удобной для расчета является формула Альтшуля, которая дает хорошие результаты для всего диапазона чисел Рейнольдса при турбулентном режиме.

Необходимое для расчёта значение эквивалентной шероховатости ∆_э выбирают по справочным данным в зависимости от материала труб.

Местные потери энергии обусловлены так называемыми местными гидравлическими сопротивлениями, т.е. местными изменениями формы и размеров русла, вызывающими деформацию потока с интенсивным вихреобразованием.

Местные потери напора определяются по формуле Вейсбаха:

, (11)

где – коэффициент местного сопротивления.

Значение коэффициентов местных сопротивлений можно ориентировочно определить по справочным данным в зависимости от вида (конструктивного оформления) сопротивления или в некоторых случаях рассчитать по теоретическим или эмпирическим формулам.

Общие потери напора в простом трубопроводе обычно рассчитывают с использованием принципа наложения (сложения) потерь:

( 12 )

Таким образом, расчёт простых трубопроводов основан на применении уравнения Бернулли (1) и уравнения неразрывности потока (2). При этом целесообразно руководствоваться следующим:

- уравнение Бернулли составлять для двух живых сечений потока, нормальных к направлению скорости;

- живые сечения выбирать в начале и в конце рассматриваемой гидравлической системы и нумеровать по направлению движения жидкости;

- плоскость сравнения должна быть горизонтальной и проходить через центр тяжести живого сечения, расположенного ниже;

- для выбранных сечений записывают уравнение Бернулли в общем виде, а затем упрощают его с учетом заданных величин;

- если живое сечение совпадает со свободной поверхностью жидкости, а его площадь значительно больше площади сечения трубопровода, то скорость жидкости в этом живом сечении принимается равной нулю;

- в трубопроводах все потери энергии суммируются от начального (первого) к конечному (второму) живому сечению;

- полученное после всех преобразований и упрощений уравнение Бернулли совместно с уравнением неразрывности решается относительно неизвестной величины. При этом, если необходимо определить расход жидкости Q или диаметра трубопровода d, то расчётное уравнение оказывается трансцендентным и не решается алгебраическими методами. Для преодоления этой трудности существуют два способа – аналитический метод последовательных приближений и графоаналитический метод, использующий построения графических зависимостей.

Если в трубопроводе необходимо обеспечить расход жидкости Q, то потребный для этого напор Н_потр - пьезометрическая высота в начальном сечении p₁/ρg - определится по формуле:

(13)

где ∑h – суммарные потери напора на сопротивление в трубопроводе;

Н_ст – статический напор, включающий геометрическую высоту ∆z, на которую необходимо поднять жидкость в процессе ее движения по трубопроводу, и пьезометрическую высоту в конечном сечении трубопровода p₂/ρg, т.е.

Н_ст =∆z+ p₂/ρg (14).

При последовательном соединении участков сложного трубопровода справедливы равенства

(15)

При параллельном соединении трубопроводов:

(16)

где Q – расход в точке разветвления;

п – количество разветвлений.

На равенствах (15) и (16) основывается способ построения характеристик сложных трубопроводов, состоящих из последовательных и параллельных соединений простых трубопроводов. Для того чтобы построить характеристику потребного напора сложного трубопровода, целесообразно:

– представить трубопровод в виде соединения простых участков;

– рассчитать и построить характеристики каждого простого участка трубопровода;

– провести графическое сложение характеристик параллельных участков;

– провести графическое сложение последовательных участков.

Если подача жидкости по трубопроводу осуществляется насосом с заданной характеристикой, то принцип расчета такого трубопровода заключается в совместном построении в координатах Н–Q линии потребного напора трубопровода и характеристики насоса. Точка пересечения этих линий (рабочая точка) соответствует рабочему режиму. Изменить расход жидкости в трубопроводе можно двумя способами: изменяя характеристику сети при неизменной характеристике насоса или изменяя характеристику насоса при неизменной характеристике сети.