Вариант IX
Определить, какое из приведенных предложений является высказыванием; ответ пояснить.
а) 1 – простое число, если хорошее настроение.
б) Пушкин – величайший поэт на Земле.
в) делится на 4.
г) С праздником Великого Октября, товарищи!
д) 3 иногда равно 3.
е)
,
не правда ли?
ж) Для любых
и
.
Определить, какое из высказываний истинное, а какое ложное; ответ пояснить.
а) Существует иррациональное число, представимое дробью с четным числителем и нечетным знаменателем.
б) Если число 10237 не делится нацело на 231, то остаток от деления больше 29.
в) 1 – единственное число, не являющееся ни простым, ни составным.
г) Некоторые алгебраические уравнения второй степени с положительными коэффициентами не имеют вещественных решений.
д) Все элементы
множества
имеют только два простых делителя.
е) Некоторое простое число больше некоторого составного.
ж) Функция
дифференцируема в любой точке интервала
.
(А) Составить логическую схему сложного высказывания:
При совпадении интересов возлюбленных из них может получиться хорошая супружеская пара, в противном случае никто не гарантирует, что они будут встречаться более года или у них родится ребенок
сопоставив элементарным высказываниям буквы латинского алфавита.
(б) Путем какой-либо (на ваш выбор) перестановки скобок в полученной схеме, получить другую схему с теми же элементарными высказываниями и составить соответствующее новой схеме предложение на русском языке.
Составить осмысленное сложное высказывание на русском языке, соответствующее логической схеме:
(сопоставив латинским буквам придуманные вами элементарные высказывания).
Построить таблицу истинности для формул:
а)
б)
Имеется ли среди формул а), б) тавтология; противоречие?
Верно ли, что:
а)
б)
Если , то что можно сказать о
?Укажите, какая из импликаций истинна, а какая ложна:
а) если сумма углов
четырехугольника равна 360 градусов, то
б) если квадрат имеет пять углов, то 27 делит 54
в) если
,
то
г) если 8 есть куб целого числа, то радиус окружности вшестеро меньше ее длины
Вариант X
Определить, какое из приведенных предложений является высказыванием; ответ пояснить.
а) В военное время
может равняться 5.
б) Вас никогда не
удивляло, что
?
в)
делится на 11.
г) Как прекрасно, что существуют простые числа!
д) При некоторых
и
.
е) Сколько вы знаете простых чисел, меньших 20?
ж) Марс – единственная планета в нашей галактике, имеющая спутник Фобос.
Определить, какое из высказываний истинное, а какое ложное; ответ пояснить.
а) Каковы бы ни были векторы и , если их скалярное произведение равно нулю, то они перпендикулярны.
б) Существует такое
натуральное
,
что при любом целом
.
в) Никакое простое число не имеет делителей.
г) Наименьшее общее кратное различных чисел есть всегда число составное.
д) Множество
состоит из двух элементов.
е) Период функции
есть число целое.
ж) Некоторые алгебраические уравнения первой степени с рациональными коэффициентами не имеют рационального решения.