Вариант VII

1. Определить, какое из приведенных предложений является высказыванием; ответ пояснить.

а) Хоть и , но .

б) Мал золотник, да дорог.

в) .

г) В тумане вертикальные углы бывают равны.

д) Вам не кажется, что 1 делится на ?

е) Вот уж не думал, что !

ж) Для некоторых положительных чисел .

2. Определить, какое из высказываний истинное, а какое ложное; ответ пояснить.

а) – простое четное число.

б) Частное от деления 156678 на 311 с остатком меньше 1234.

в) Существует вещественное решение уравнения .

г) Существует открытый интервал вещественной оси, на котором функция возрастает.

д) Функции всюду убывает на своей области определения.

е) Существует целое число, меньшее 27, сумма младших делителей которого равна самому числу.

ж) Все общие элементы множеств и есть целые простые числа.

3. (А) Составить логическую схему сложного высказывания:

При исполнении служебных обязанностей товарищ прапорщик должен заботиться о родине, о благополучии солдат, о семье; при этом, если он не позаботится хоть об одном из вышеперечисленного, его могут разжаловать в рядовые

сопоставив элементарным высказываниям буквы латинского алфавита.

(б) Путем какой-либо (на ваш выбор) перестановки скобок в полученной схеме, получить другую схему с теми же элементарными высказываниями и составить соответствующее новой схеме предложение на русском языке.

4. Составить осмысленное сложное высказывание на русском языке, соответствующее логической схеме:

(сопоставив латинским буквам придуманные вами элементарные высказывания).

5. Построить таблицу истинности для формул:

а)

б)

Имеется ли среди формул а), б) тавтология; противоречие?

6. Что можно сказать о , если:

а)

б)

7. Укажите, какая из импликаций истинна, а какая ложна:

а) если , то

б) если прямоугольник имеет пять сторон, то треугольник имеет три стороны

в) если , то

г) если трапеция имеет четыре стороны, то 17 делит 51

8. Верно ли, что:

а)

б)

Вариант VIII

1. Определить, какое из приведенных предложений является высказыванием; ответ пояснить.

а) .

б) Не пейте спиртные напитки, если доктор запретил!

в) Правда ли, что 2 – единственное четное простое число?

г) 16 вчера поделилось нацело на 2.

д) Боже, мне показалось, что 18 – простое число!

е) Несмотря на то, что , .

ж) Для всех отрицательных чисел .

2. Определить, какое из высказываний истинное, а какое ложное; ответ пояснить.

а) Любое алгебраическое уравнение первой степени имеет вещественное решение.

б) Для некоторых отрицательных чисел , меньших , ;

в) При некотором положительном .

г) Период функции есть число рациональное.

д) Для некоторых положительных чисел .

е) Существует простое число, большее 1000.

ж) Существует составное число, меньшее 1022, но большее 1020.

3. (а) Составить логическую схему сложного высказывания:

Если гимнасту не удастся переворот с переподвыподвертом, то он получит, во-первых, низкие балы от судейской комиссии, во-вторых, втык от своего тренера; в любом из этих случаев ему будет неприятно

сопоставив элементарным высказываниям буквы латинского алфавита.

(б) Путем какой-либо (на ваш выбор) перестановки скобок в полученной схеме, получить другую схему с теми же элементарными высказываниями и составить соответствующее новой схеме предложение на русском языке.

4. Составить осмысленное сложное высказывание на русском языке, соответствующее логической схеме:

(сопоставив латинским буквам придуманные вами элементарные высказывания).

5. Построить таблицу истинности для формул:

а)

б)

Имеется ли среди формул а), б) тавтология; противоречие?

6. Верно ли, что:

а)

б)

7. Что можно сказать о , если:

а)

б)

8. Укажите, какая из импликаций истинна, а какая ложна:

а) если 7 делит 15, то

б) если трапеция имеет пять углов, то сумма углов треугольника равна 180 градусов

в) если , то

г) если 4 есть квадрат целого числа, то диаметр разделяет круг на две равные части