Вариант I
Определить, какое из приведенных предложений является высказыванием; ответ пояснить.
а) 4 > 3.
б) Не курить в постели!
в) 6 является простым числом.
г) 3 делится на 1.
д) Сколько тебе лет?
е)
.
ж) Ах, как жаль, что 5 – нечетное число!
Определить, какое из высказываний истинное, а какое ложное; ответ пояснить.
а) 1 – простое число.
б) 1 – составное число.
в) 1 есть элемент
множества
.
г) Все числа, меньшие 100 и делящиеся на 3, нечетны.
д)
.
е) 37 является делителем числа 444.
ж) Функция
дифференцируема в точке 0.
(а) Составить логическую схему сложного высказывания:
Хлеба уцелеют тогда и только тогда, когда будут вырыты ирригационные канавы; если хлеба не уцелеют, то фермеры обанкротятся и оставят фермы
сопоставив элементарным высказываниям буквы латинского алфавита.
(б) Путем какой-либо (на ваш выбор) перестановки скобок в полученной схеме, получить другую схему с теми же элементарными высказываниями и составить соответствующее новой схеме предложение на русском языке.
Составить осмысленное сложное высказывание на русском языке, соответствующее логической схеме:
(сопоставив латинским буквам придуманные вами элементарные высказывания).
Построить таблицу истинности для формул:
а)
б)
Имеется ли среди формул а), б) тавтология; противоречие?
Верно ли, что:
а)
б)
Что можно сказать о
,
если:
а)
б)
в)
Укажите, какая из импликаций истинна, а какая ложна:
а) если
,
то
б) если
,
то
– четное число
в) если 7 – делитель 56, то 14 – составное число
г) если
,
то
Вариант II
Определить, какое из приведенных предложений является высказыванием; ответ пояснить.
а) Который час?
б)
.
в) Делится ли 11 на 3?
г) Существует такое
отрицательное число
,
что
.
д) Для некоторого
вещественного числа
.
е) Какая досада, что функция непрерывна в точке 0!
ж)
Определить, какое из высказываний истинное, а какое ложное; ответ пояснить.
а) Каковы бы ни были
вещественные числа
и
,
если
,
то
.
б) 1 – простое число, являющееся одновременно и составным.
в) 5 является делителем числа 0.
г) Диагональ квадрата с единичной стороной выразима рациональным числом.
д) Существует не
менее двух неотрицательных целых чисел
,
для которых
.
е) 2183 – простое число.
ж) Функция
дифференцируема в любой точке интервала
.
(А) Составить логическую схему сложного высказывания:
Если я устал или голоден, я не смогу заниматься учебой, но если я хорошо поем, то захочу спать и тоже не смогу заниматься учебой
сопоставив элементарным высказываниям буквы латинского алфавита.
(б) Путем какой-либо (на ваш выбор) перестановки скобок в полученной схеме, получить другую схему с теми же элементарными высказываниями и составить соответствующее новой схеме предложение на русском языке.
Составить осмысленное сложное высказывание на русском языке, соответствующее логической схеме:
(сопоставив латинским буквам придуманные вами элементарные высказывания).
Укажите, какая из импликаций истинна, а какая ложна:
а) если 9 делится на 3, то 5 – простое число
б) если
,
то
в) если
,
то
г) если , то – четное число
Построить таблицу истинности для формул:
а)
б)
Имеется ли среди формул а), б) тавтология; противоречие?
Верно ли, что:
а)
б)
Что можно сказать о
,
если:
а)
б)
в)