Момент силы

Момент силы, величина, характеризующая вращательный эффект силы при действии её на твёрдое тело; является одним из основных понятий механики. Различают Момент силы относительно центра (точки) и относительно оси.

Если имеется материальная точка О, к которой приложена сила , то момент силы относительно этой точки равен векторному произведению радиус-вектора , соединяющего точку О и точку приложения силы, на вектор силы :

., ^(Н•м).

Момент силы — аксиальный вектор¹. Он направлен вдоль оси вращения. Направление вектора момента силы определяется правилом буравчика, а величина его равна M (рис.2).

Рис. 2

Модуль момента силы:

M ₌ F·l ₌ F·r·sin α,

где: M — момент силы (Ньютон·метр), F — приложенная сила (Ньютон), r — расстояние от центра вращения до места приложения силы (метр), l = r•sin α — плечо силы, т.е. длина перпендикуляра, опущенного из центра вращения на линию действия силы (метр), α — угол, между вектором силы F и вектором положения r.

Момент силы относительно оси – величина алгебраическая, равная проекции на эту ось вектора М момента силы относительно любой точки О оси.

Пользуясь понятием момента силы можно по-новому сформулировать условия равновесия тела, закрепленного на оси. Это условие называется правилом моментов:

если на тело, закрепленное на оси, действует много сил, то для равновесия тела, закрепленного на оси, алгебраическая сумма моментов всех сил, действующих на тело, должна быть равна нулю:

М₁ + М₂ + … + М_n = 0.

Считают момент силы положительным, если эта сила, действуя в отдельности, вращала бы тело по часовой стрелке, и отрицательным в противоположном случае (при этом нужно заранее условиться, с какой стороны мы будем смотреть на тело). Например, согласно рис.3, силам F1 и F2 следует приписать положительный момент, а силе F3— отрицательный.

Рис. 3.

Моменты  сил F₁ и F₂ положительны, момент силы F3 отрицателен.

2. Теория лабораторной работы

Если твердое тело совершает крутильные колебания, то к нему может быть применен основной закон динамики вращательного движения:

,

где M – вращательный момент силы относительно оси вращения; I – момент инерции тела относительно той же оси вращения; – угловое ускорение.

Вращательный момент равен M = G_кр. Уравнение основного закона динамики вращательного движения примет вид:

, (1)

где G_кр – модуль кручения².

Из уравнения (1) видно, что в рассматриваемом движении угловое ускорение пропорционально смещению  и направлено противоположно ему, а это есть существенный признак гармонического колебательного движения. Период колебаний можно найти, зная, что коэффициент пропорциональности между и , в данном случае , должен быть равен , т.е. , откуда: ,

где Т – период крутильных колебаний прибора.