Циркуляционные модели.

Основу расчетов химических и биохимических реакторов составляют гидродинамики многофазного потока. Они чрезвычайно сложны и сейчас отсутствуют какие-либо теоретические решения, позволяющие оценить распределения скоростей движения каждой из фаз по объему и условия взаимодействия.

Так в биотехнологии для расчетов обычно принимают время пребывания клеток в аппарате и условия, в которых они культивируются. Для этого картина упрощается. Гидродинамическая картина представляется в виде отдельных зон, а характер движения в виде комбинированных моделей (RUB+PWC, PWC+PUB и т.д. параллельно и последовательно соединенных).

Аппараты с мешалкой представляются в виде циркуляционных моделей, зависящих от кинематической структуры потоков, которым представляется перемешивающиеся устройства и конструктивными особенностями аппарата.

Пропеллерная мешалка создает одноконтурную циркуляционную модель.

V_C

V₁+ V_C=V

V₁

Одноконтурная циркуляционная модель.

1

2

N

V_m

V₁

Пропеллерная мешалка.

1-… N-число ячеек идеального перемешивания.

V₁-меньший из объемов - апроксимирирует ячейки идеального перемешивания, а число ячеек в большем объеме и предполагает их последовательное соединение;

V_C-больший из объемов;

V₁+ V_C=V-объем аппарата;

V_m-объем мешалки - зона идеального перемешивания.

Обмен веществом между зонами идет за счет циркуляции. Это позволяет произвести анализ работы аппарата при различных его размерах, типов и положений мешалки. Для этого необходимо знать величины потоков циркуляции и число ячеек идеального перемешивания.

Двухконтурная циркуляционная модель создается лопастными турбинными мешалками.

1

2

N

V_m

V₁

Трехконтурная модель (пропеллерная мешалка + поток загрузки и выгрузки).

V V

C ₀ C_i

W₅

W₂

W₃

V V

C₀ C_i

W₁

W₄

Зная h-высоту расположения мешалки и мешалки аппарата, легко найти V₁, V_C, V_m, N.

объемный расход потока через объем охватываемый мешалкой как отдельная ячейка идеального перемешивания.

n_M-число оборотов;

d_M-диаметр;

k-коэф.пропорциональности.

Теоретические основы экспериментального определения функции распределения по величине времени пребывания.

Пусть в систему постоянно поступает поток жидкости объемной скоростью V. В нем содержится концентрации С^-.

v_вх С^-

v_вых

В стационарных условиях С_вх=С_вых=С^-.

Пусть τ=0 тогда в момент времени τ средняя концентрация потока С(τ) будет:

где - функция распределения времени пребывания,

- количество вещества, вносимое во входной поток, время пребывание которого меньше τ,

- количество вещества, время пребывания которого больше τ.

с⁺

с^-

τ=0 τ

Тогда - основа экспериментального определения .

Если С^-=0, то .

Снимаем экспериментально и относим к скачку С⁺ и получим .

c(τ) F(τ)

τ τ

Если вводится в виде импульса, то в промежуток времени от τ до τ+dτ доля , который аппарат будет

где M - количество введения в момент τ=0.

Кривые отклика системы на импульсные (С – кривая) или ступенчатые (F-кривая) возмущения обрабатываются статистическими методами. Для кривой распределения i-ый момент определяется по формуле:

Первый момент характеризует среднее время пребывания элементов потока в аппарате:

При аппроксимации С-кривой кусочно-линейной функцией расчётная зависимость имеет вид:

Второй момент определяет дисперсию кривой:

Приближённый расчёт при аппроксимации кривой кусочно-линейной функцией приводит к зависимости: