Классификация методов измерения сезонной волны

Методы измерения сезонной волны, основанные на применении:

1. Средней арифметической:

• метод абсолютных разностей;

• метод отношений средних помесячных к средней за весь период;

• метод отношений помесячных уровней к средней данного года.

2. Относительных величин:

• метод относительных величин;

• метод относительных величин на основе медианы;

• метод У.Персона (цепной метод)

3. Механического выравнивания:

• метод скользящей средней;

• метод скользящих сумм и скользящих средних

4. Аналитического выравнивания:

• выравнивание по прямой;

• выравнивание по параболе и экспоненте;

• выравнивание по ряду Фурье.

Примеры решения задач

Пример 2.

По данным предыдущей задачи:

1. Выявить основную тенденцию производства яиц в регионе.

2. Рассчитайте прогноз производства яиц в регионе на ближайшие три года.

Решение.

1. Метод укрупнения интервалов.

Рассчитаем средние по трехлетиям:

Y₁ = (22,6+ 23,5 + 23,7)/3 = 69,8/3=23,3

Y₂ = (22,1+ 24,8+ 26,0)/3 = 72,9/3=24,3

Y₃ = (26,7 + 29,7 + 30,8)/3 = 87,2/3 = 29,1

Полученные средние показывают, что производство яиц в регионе имеет тенденцию к росту.

2. Метод средних скользящих. Также рассчитан по трехлетиям:

22,6 + 23,5 + 23,7 69,8

Y, = = = 23,3 млн шт.;

¹ 3 3

- 23,5 + 23,7 + 22,1 69,3

F₂ = = = 23,1 млн шт.;

О «J

- 23,7 + 22,1 + 24,8 70,6

К = = = 23,5 млн шт.;

³ 3 3

- 22,1 + 24,8 + 26,0 72,9

Y, = = = 24,3 млн шт.;

⁴ 3 3

- 24,8 + 26,0 + 26,7 77,5

Yc = — = = 25,8 млн шт.

⁵ 3 3

Средние скользящие также свидетельствуют о динамике роста про­изводства яиц в регионе.

3. Метод аналитического выравнивания.

Выбор формы кривой может быть определен на основе показате­лей, характеризующих динамику развития. В данном случае целесо­образно использовать прямолинейную зависимость, так как наблюда­ется более или менее стабильные абсолютные приросты (цепные):

Y = a + bxt;

Для нахождения параметров уравнения составим вспомогательную таблицу.

Год	Млн шт. Y,	Скользящие		t	t2	Y,t	Yi	Yi - Yi	(У; -У,)2
		сумма	средние
1	22,6	—	-	1	1	22,6	21,35	1,25	1,5625
2	23,5	69,8	23,3	2	4	47,0	22,40	1,10	1,2100
3	23,7	69,3	23,1	3	9	71,1	23,45	0,25	0,0625
4	22,1	70,6	23,5	4	16	88,4	24,50	-2,40	5,7600
5	24,8	72,9	24,3	5	25	124,0	25,55	-0,75	0,5625
6	26,0	77,5	25,8	6	36	156,0	26,60	-0,60	0,3600
7	26,7	82,4	27,5	7	49	186,9	27,65	-0,95	0,9025
8	29,7	87,2	29,1	8	64	237,6	28,70	1,00	1,0000
9	30,8	-	-	9	81	277,2	29,75	1,05	1,1025
∑	229,9			45	285	1210,8	229,95		11,3825

С иситема нормальных уравнений имеет вид:

na + b∑t = ∑ y

a∑t +b∑t^{2 =} ∑yt

9 а + 45b = 229,9

45а + 285b = 1210,8

Разделим оба уравнения на коэффициенты при «а» и получим:

a + 5b = 25,544

a + 6,3b = 26,906

Вычтем из второго уравнения первое и получим 1,3b = 1,362; откуда

b=1,362/1,3 = 1,05 a= 25,54 – 1,05x5 = 20,3

искомое уравнение будет иметь вид:

Y = 20,3 + 1,05t

Данное уравнение свидетельствует, что за анализируемый период производство яиц в регионе ежегодно возрастало на 1,05 млн шт.

Если такая тенденция сохранится и в будущем, то точечный про­гноз на ближайшее трехлетие будет равен:

Yпрогн= 20,3 + 1,05x1 1 = 31,85 млн шт.

Однако данный прогноз имеет малую вероятность. Необходимо рассчитать прогнозируемое значение в интервале с за­данной вероятностью, например Р = 0,954.

Для этого следует рассчитать ошибку прогноза:

σ = √∑(Y - Ý)² / (n-p)

Ý- выравненные значение. Y – фактические уровни; n – число лет; p – число параметров в уравнении

σ = √∑11,3825/(9-2) = 1,28 млн шт.

Значит, прогнозируемое значение производства яиц в регионе с ве­роятностью Р = 0,954, а следовательно, t = 2 будет заключено в пределах:

31,85 ± 2 х 1,28, т. е. от 29,3 млн шт. до 34,4 млн шт.

Пример 3. При использовании способа аналитического выравнивания алгоритм вычислений индексов сезонности следующий: y_ср = 88,3 +0,13t

проведем расчеты