10.5. Анализ сезонных колебаний

Выравнивание рядов динамики может использоваться, чтобы найти значение недостающего члена ряда. Такой способ называется интерполяцией рядов динамики.

Другой прием, основанный на выравнивании рядов динамики, называется экстраполяцией рядов динамики. Суть этого способа заключается в том, что, продолжая найденные математические кривые, можно спрогнозировать дальнейшее развитие явлений. Экстраполировать можно по средней арифметической, среднему абсолютному приросту, среднему темпу роста.

Если в анализируемой временной последовательности наблюдаются устойчивые отклонения от тенденций (в большую и в меньшую сторону), то можно предположить наличие в ряду некоторых колебательных процессов. Это особенно заметно, когда изучаемые явления имеют сезонный характер: возрастание или убывание уровней повторяемости регулярно с интервалом в один год. Ряды динамики могут быть представлены в виде суммы таких составляющих:

• основной тенденции развития – тренда;

• сезонной (периодической) компоненты;

• случайной компоненты

Ряд Фурье – дает возможность выделить периодические (сезонные) колебания, свойственные динамике многих экономических явлений

Индексы сезонности показывают во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени t больше среднего уровня либо уровня, вычисляемого по уровню тенденции f(t). Индексы сезонности представляют собой относительные величины координации, когда за базу сравнения принят либо средний уровень ряда, либо уровень тенденции.

• При относительно неизменном годовом уровне

Iс = (Yi / Yср)

• В условиях изменчивости индекс рассчитывается как процентное отношение средней величины из фактических уровней одноименных месяцев

Iс=(Yi / Yo)100)%

• Коэффициент сезонных колебаний:

Vсез = σ / Y_{ср мес} 100%

В статистике принято считать , что если

Vсез < 10%	- сезонные колебания слабые
10% ≤ Vсез < 25%	- умеренные
25% ≤ Vсез < 40%	- сильные
Vсез ≥ 40%	- очень сильные

Общим показателем силы колебания динамического ряда сезонности за год является среднее квадратическое отклонение индексов сезонности, выраженное в процентах:

σ_si = √ ∑(I_Si – 100%)² / 12

Чем меньше величина этого показателя, тем меньшей является сезонность исследуемого явления.

Если сезонные колебания изучаются за несколько лет, то целесообразно отделить их от изменений уровней за счет тенденции и от случайных колебаний и от случайных колебаний, искажающих характер сезонной волны в отдельные годы..

в таком случае применяется следующая методика:

1. По месячным или квартальным уровням за ряд лет вычисляется тренд и выравненные значения (Ỹ)

2. Рассчитывается индекс сезонных колебаний i = Y/Ỹ

3. Эти индексы сезонных колебаний усредняются за все годы как средневзвешенные величины

4. Уровни тренда умножаются на эти средние индексы сезонных колебаний . и получаются уровни тренда с учетом сезонной волны ( Ỹَ )

Общую сумму квадратов отклонений от фактических уровней динамического ряда от среднего уровня за все годы можно разложить на составляющие элементы:

• َ∑(Y_i – Ŷ)² – общая сумма квадратов

• ∑(Ỹ_i – Ŷ)² – общая сумма квадратов за счет тренда

• ∑ (Ŷَ_i - Ỹ_i)² – за счет сезонности

• ∑(Y_i - Ŷَ_i)² – за счет случайных колебаний

Для изучения сезонных колебаний за ряд лет применяется методика скользящей средней. К недостаткам этого метода следует отнести то, что , хотя метод скользящей средней и позволяет выявить тренд для его описания, числовую характеристику тенденции с помощью этого метода невозможно. Поэтому измерение тренда, т.е. решение задачи более высокого порядка – определение числовой характеристики тенденции, осуществляется методом аналитического выравнивания..