10.3. Анализ взаимосвязанных рядов динамики.
Взаимосвязанные ряды динамики – это такие ряды, в которых уровни одного ряда в какой-то степени определяют уровни другого (например, ряд уровней средней заработной платы взаимосвязан с рядом средней выработки).
Простейший вид анализа таких рядов осуществляется с помощью коэффициентов опережения по темпам роста или прироста.
Коэффициент опережения по темпам роста – это отношение темпов роста (цепных или базисных) одного ряда к соответствующим темпам роста (также цепным или базисным) другого ряда.
Аналогично находятся коэффициенты опережения по темпам прироста.
Анализ взаимосвязанных рядов представляет определенную сложность. Исследование включает проверку на автокорреляцию и установление связи между признаками. Под автокорреляцией понимают зависимость последующих уровней ряда от предыдущих или
АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ - зависимость между соседними членами динамического ряда
10.4. Методы выравнивания рядов динамики.
Способы выравнивания динамических рядов:
Увеличение интервалов
Вычисление средних уровней для увеличения интервалов
Определение скользящей (подвижной) средней
Аналитическое выравнивание
Рисунок 10.2. Методы анализа тренда.
ХАРАКТЕРИСТИКА МЕТОДОВ АНАЛИЗА
Метод укрупнения интервалов |
Используют переменную среднюю |
Скользящая средняя
|
Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень из определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго, далее — начиная с третьего и т. д. Каждое звено скользящей средней — это средний уровень за соответствующий период, который относится к середине выбранного периода, если число уровней ряда динамики нечетное.
|
Аналитическое выравнивание
|
Аналитическое выравнивание предполагает представление уровней данного ряда динамики в виде функции времени: у = f(t)
|
Метод укрупнения интервалов В этом случае для наглядного представления тренда применяется метод укрупнения интервалов, который основан на укрупнении периодов времени, к которым относятся уровни ряда. Например, ряд ежесуточного выпуска продукции заменяется рядом месячного выпуска продукции и т. д.
Метод скользящей средней
Простые скользящие средние в ряде случаев позволяют выявить тенденцию лишь в общих чертах, ибо при сглаживании исчезают изгибы линии тенденции и некоторые уровни показывают вместо спада, имевшего место реально, подъем или наоборот.
Более совершенным приемом считается взвешенная скользящая средняя. Если при простой скользящей средней все уровни временного ряда считаются равноценными, то при исчислении взвешенной скользящей средней каждому уровню в пределах интервала сглаживания приписывается свой вес. Этот вес (весовой коэффициент) зависит от расстояния данного уровня до середины интервала сглаживания.
Весовые коэффициенты для уровней ряда при сглаживании могут быть взяты как коэффициенты бинома Ньютона:
Интервал сглаживания (п) |
Коэффициенты ( f ) |
Сумма весов |
3 |
1 2 1 |
4 |
5 |
1 4 6 4 1 |
16 |
7 |
1 6 15 20 15 6 1 |
64 |
или
Используют следующие весовые коэффициенты:
Интервал сглаживания |
Весовые коэффициенты |
5 |
1/35 [-3, +12, +17]
|
7 |
1/21 [-2, +3, +6, +7]
|
9 |
1/231[-21, +14, +39, +54, +59]
|
11 |
1/429[-36, +9, +44, +69, +84, +89]
|
13 |
1/143[-11, 0, +9, +16, +21, +24, ]
|
Взвешенная скользящая средняя определяется как средняя арифметическая взвешенная:
,
где
-
скользящая
средняя; у,
- уровни
динамического ряда, участвующие в
расчете за интервал длиной п
уровней;
fi
- веса.
Если удобно принять, что сумма весов равна единице, то весами будут выступать величины
.
Метод аналитического выравнивания. Находится уравнение, выражающее закономерность изменения явления как функции времени.
Вид уравнения определяется характером динамики развития явления.
Выбор формы кривой может быть определен на основе графического изображения уровней динамического ряда.
Расчеты значительно упрощаются, если начало отсчета времени поместить в середину динамического ряда, тогда сумма временных дат будет равна нулю и система нормальных уравнений значительно упрощается. Так, для уравнений прямой система нормальных уравнений имеет вид:
n
a
= ∑ y
b∑t2 = ∑yt
откуда а = ∑ y/n ; b = ∑yt / ∑t2
Аналитическое выравнивание позволяет не только определить основную тенденцию изменения явления на исследуемом отрезке времени, но и выполнять расчеты для таких периодов, для которых нет информации.