Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.

В районе 1800 семей. С целью определения среднего раз­мера семьи района было проведено выборочное обследование ме­тодом случайного бесповторного отбора. В результате получены такие данные:

Размер семьи, лиц	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Количество семей	4	8	12	14	6	4	3	2	1

На основании приведенных данных определите:

1) средний размер семьи;

2) среднее квадратическое отклонение и диспер­сию среднего размера семьи;

3) с вероятностью 0,950 предельную ошибку выборки и интервал, в котором находится средний раз­мер семьи.

Сделайте выводы.

Задача 2.

Определение ошибки выборочной доли при случай­ном бесповторном и механическом отборе

В районе города проживает 600 тыс. жителей. По материалам учета населения обследованы 60 тыс. жителей методом случай­ного бесповторного отбора. В результате обследования выбороч­ной совокупности выявлено, что в районе города 20% жителей по возрасту более 60 лет.

С вероятностью 0,683 определите грани­цы, в которых находится часть жителей в возрасте старше 60 лет.

Сделайте вывод.

Тема 9. Статистическое изучение связи между явлениями

Студент должен иметь представление:

- о факторных и результативных признаках в статистике;

- о функциональной связи и стохастической зависимости;

- о количественных критериях оценки тесноты связи.

- о задачах корреляционно-регрессионного анализа;

- о парной регрессии на основе метода наименьших квадратов и метода группировок;

- о методах оценки существенной связи.

9.1. Методы изучения связи между явлениями.

Обеспечение объективности статистических данных, минимизация вероятности субъективных ошибочных выводов является непременным условием эффективной работы менеджера. Для этого статистическая наука создала специальный инструмент.

Статистические критерии – это компактные формулировки правил проверки достоверности выводов анализа и правильности выдвигаемых гипотез.

Вместо субъективных оценок они позволяют использовать объективные количественные характеристики.

Рассмотрим критерий однородности совокупности или типичности средней (поскольку именнго средняя является наиболее часто используемым показателем совокупности.

Всякий случай исчисления средней должен дополняться проверкой однородности совокупности. При формулировании критериев однородности изучаемой совокупности используют коэффициент вариации и размах.Среди критериев существенности различия показателей особенно важным я критерий Стьюдента. Он заключаектся в следующем:

• сравниваются средние х₁ и х₂;

• рассчитывается показатель

• t = ( ₂ - ₁) / _{разности}

• t сравнивается с критическим значением с уровнем значимости а и числом степеней свободы n₁ + n₂ – 2, где n₁ – численность единиц в первой группе, n₂ численность единиц во второй группе.

Задачи, связанные с выяснением, соответствует ли данное выборочное распределение тому или иному теоретическому закону, решаются с помощью критериев Пирсона и Колмогорова.

Исследование зависимостей и взаимосвязей между объективно существующими явлениями и процессами играет в развитии эконо­мики значительную роль. Оно позволяет глубже понять сложный механизм причинно-следственных отношений.

Причинно-следственные отношения – это связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины – ведет к изменению другого – следствия.

Этапы изучения связи:

1. Осуществляется качественный анализ изучаемого явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики.

2. Строится модель связи на основе методов статистики: группировок, средних величин, таблиц и т.п.

3. Интерпретируются результаты

В настоящее вре­мя важно уметь количественно измерить тесноту причинно-след­ственных связей и выявить форму связи между экономическими процессами. Для исследования интенсивности, вида и формы при­чинных связей широко применяется корреляционный и регресси­онный анализ – частный случай стохастической связи.

Зависимость между дву­мя величинами X и У, отображающими соответственно два явле­ния, называется функциональной, если каждому значению величины X соответствует единственное значение величины Y и наоборот.

Статистическая зависимость, когда каждому фиксирован­ному значению независимой переменой X соответствует не одно, а множество значений зависимой переменной У, причем заранее нельзя сказать, какое именно значение примет У. Это связано с тем, что на У кроме переменной X влияют и многочисленные неконт­ролируемые случайные факторы. В этой ситуации У является слу­чайной величиной, а переменная X может быть как детерминированной, так и случайной величиной.

Корреляционная зависимость – зависимость, при которой функциональной зависимостью связаны фактор X и среднее значение (математическое ожидание) результативного показателя У.

Корреляционный метод имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парногй связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).В качестве примера на рис. 1 представлены данные, иллюстрирующие прямую зависимость между х и у (рис. 1, а) и обратную зависимость (рис. 1, б). В случае «а» это прямая зависимость меж­ду, к примеру, среднедушевым доходом (х) и сбережением (у) в се­мье. В случае «б» речь идет об обратной зависимости. Такова, на­пример, зависимость между производительностью труда (х) и себе­стоимостью единицы продукции (у). На рис. 1 каждая точка ха­рактеризует объект наблюдения со своими значениями х и у.

а Рис. 9. 1. Поле корреляции б

На рис.9.1также представлены прямые линии, линейные урав­нения регрессии типа

ý = ß₀ + ß₁x,, характеризующие функциональ­ную зависимость между независимой переменной х и средним зна­чением результативного показателя у. Таким образом, по уравнению регрессии, зная х, можно восстановить лишь среднее значение у.

прикладную цель построения моделей статистической зависимости между результативным по­казателем у с одной стороны и объясняющими переменными х₁ х₂, -.., x_k, с другой (до сих пор рассматривалась только одна объясняющая переменная х). Отметим две основных цели подоб­ных исследований.

• Первая состоит в установлении самого факта наличия (или отсутствия) статистически значимой связи между Y и X

• Вторая цель сводится к прогнозу, восстановлению неизвестных индивидуальных или средних значений результативного показателя «у» по заданным значениям объясняющих переменных.

Выбор тех или иных методов анализа во мно­гом определяется природой изучаемых переменных, шкалой в ко­торой они измерены.

Количественные переменные позволяют измерять степень про­явления изучаемого свойства объекта (денежный доход и сбереже­ния семьи, объем валовой продукции, численность работников на предприятии и т.п.). Порядковые (или ординальные) переменные по­зволяют упорядочивать анализируемые объекты по степени прояв­ления в них изучаемого свойства (уровень жилищных условий се­мьи, квалификационный разряд рабочего, уровень образования работника и т. п.). Наконец, классификационные (или номинальные) переменные дают возможность разбивать обследованную совокуп­ность объектов на не поддающиеся упорядочиванию однородные клас­сы (профессия работника, мотив миграции семьи, отрасль промыш­ленности и т. п.).