Примеры решения задач

Пример 4.

Используя данные предыдущей задачи рассчитает медиану в интервальном вариационном ряду. Определим прежде всего медианный интервал

Группы предприятий по числу рабочих, чел	Число предприятий	Сумма накопленных частот
100–200	1	1
200–300	3	4 (1 + 3)
300–400	7	11 (4 + 7)
400–500	30	41 (11 + 30)
500–600	19	–
600–700	15	–
700–800	5	–
ИТОГО:	80

В данной задаче сумма накопленных частот, превышающая половину всех значений (∑f) соответствует интервалу 400–500. Это и есть медианный интервал, в котором находится медиана. Определим ее значение по приведенной выше формуле. Известно, что Х_ме = 400;

i_ме – 100; f = 80;

S_ме-1 – 11, f_ме – 30.

Следовательно:

Медиана не зависит ни от амплитуды колебаний ряда, ни от распределений частот в пределах двух равных частей ряда, поэтому ее применение позволяет получить более точные результаты, чем при использовании других форм средних.

Порядковые характеристики. Рассмотренные обобщающие показатели центра распределения не вскрывают характера последовательного изменения частот, поэтому в анализе закономерностей распределения используются также ранговые (порядковые) показатели: квартили и децили.

Квартили Q – это значение вариантов, которые делят упорядоченный ряд по объему на четыре равные части. Следовательно, в ряду выделяют три квартиля. Медиана является одновременно вторым квартилем. Расчет квартилей основывается на кумулятивных частотах (частостях) и определяются первый и третий квартили по формулам::

Q₁ = х_Q1 + h ((0,25Σfi – SQ₁-1 ) / f_iQ1)

Q3₁ = х_Q3 + h ((0,75Σfi – SQ₃-1 ) / f_i31)

Децили – это значения вариантов, которые делят упорядоченный ряд по объему на десять равных частей. В ряду распределения выделяют девять децилей, так как медиана является одновременно пятым децилем. Расчет децилей также основан на частостях и определяется по формулам:

D₁ = х_D1 + h ((0,1Σfi – SD₁-1 ) / f_iD1)

D₂ = х_D2 + h ((0,2Σfi – SD₂-1 ) / f_iD2)

и т.д.

D₉ = х_D9 + h ((0,9Σfi – SD₉-1 ) / f_iD8)

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕЛЕНИЯ

Абсолютный показатель – показатель в форме абсолютной величины, отражающий физические свойства, временные или стоимостные характеристики социально-экономических процессов и явлений.

Объем признака – суммарное значение изучаемого признака по всем единицам совокупности.

Относительный показатель – показатель в форме относительной величины, получаемый как результат деления одного абсолютного показателя наугой и отражающий соотношение между количественными характеристиками изучаемых процессов и явлений.

Средний показатель - показатель в форме средней величины, представляющий собой обобщенную количественную характеристику признака в статистической совокупности в конкретных условиях места и времени.

Вопросы для самоконтроля

1. Какие могут быть выделены группы обобщающих стати­стических показателей?

2. Назовите виды относительных показателей и охаракте­ризуйте их значение.

3. Как связаны между собой относительные величины вы­полнения плана, планового задания и динамики ?

4. Для чего рассчитывают относительные величины коор­динации?

5. Почему важно анализировать абсолютные и относитель­ные показатели во взаимосвязи?

Задача