Тема4. «Векторы. Действия над векторами»

Пример 1.4

Пример 1.4

Вычислить выражения, используя определения и свойства скалярного и векторного произведений:

а) (a+2b)(b–3a), б) |(a+2b)(b–3a)|,

где |a|=2, |b|=3, a^b=/4.

а) (a+2b)(b–3a),

б) |(a–3b)(2a+b)|

,

Пример 1.4

Пример 1.4

Показать, что векторы a, b, c, образуют базис. Найти разложение вектора d по этому базису, если a = (2;4;2), b = (–1;–2;–2), c = (3;5;1), d = (3;5;–1).

Решение

Векторы линейно независимы и образуют базис.

Найдем координаты вектора d в этом базисе.

Пример 1.4

Даны координаты вершин пирамиды ABCD. Найти: а) объем пирамиды, б) площадь грани ABC, в) косинус угла между ребрами AB и AC, г) уравнение прямой АВ, д) уравнение плоскости АВС, если A(2;–1;1), B(5;5;4), C(3;2;–1), D(4;1;3).

А)Объем пирамиды

Б)Площадь грани находится по формуле:

кв.ед.

в) косинус угла между ребрами AB и AC

г) уравнение прямой АВ,

A(2;–1;1)

д) уравнение плоскости АВС,

A(2;–1;1)

Пример 1.4

Пример 1.4

Тема 5. «Прямые и плоскости в пространстве»

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Составить каноническое уравнение прямой:

Решение

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Тема6.: «Кривые второго порядка»

Пример 1.4

Вывести уравнение кривой, если если абсолютная величина разности расстояний от каждой ее точки до точек F₁(–3;0) и F₂(7;0) есть величина постоянная и равна p=6. Сделать чертеж.

Гипербола, (2;0) центр

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Тема: «»

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Тема: «»

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Тема 7. «Графическое решение злп»

Пример 1.4

Целевая функция будет иметь вид f=16х₁+14х₂ max

при ограничениях:

На чертеже (рис.) строим область допустимых решений. Для этого наносим на чертеж границы области допустимых решений. Уравнение определяет прямую, которая делит всю числовую плоскость на две полуплоскости. Ограничение означает, что в искомую область входят точки, которые лежат «ниже» границы. Это легко проверить, подставив, например, координаты точки О (0;0) в данное неравенство, которое примет вид О≤400, то есть станет очевидным. Аналогично, но рассуждая и сопровождая рассуждения нанесением границ на плоскость чертежа, находим, что ОАВДЕF – область допустимых решений.

f₀: 16x₁+14x₂=const

Рис.

Строим вектор =(16,14) и прямую 16х₁ + 14х₂ = 0.

Перемещаем прямую по направлению вектора . Точкой выхода из области допустимых решений является точка D, ее координаты определяются как пересечение прямых, заданных уравнениями

Решая систему, получим координаты точки D(312,5;300), в которой и будет оптимальное решение, то есть х₁ = 312,5; х₂ = 300. При этом = (р.)

Таким образом, фирма должна выпускать в сутки 312,5 кг сливочного мороженого и 300 кг шоколадного мороженого, при этом доход от реализации составит 9200 р.

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4

Пример 1.4