Негосударственное образовательное учреждение
Высшего профессионального образования
«Сибирский институт бизнеса, управления и психологии»
Экономический факультет
Кафедра прикладной математики и информатики
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Практические задания по дисциплине
для студентов очной формы обучения направления 080200.62 Менеджмент
Красноярск 2013 Содержание
Тема 1. «Матрицы. Действия над матрицами» 3
Тема 2. «Определители» 5
Тема 3. «Системы линейных уравнений» 7
Тема4. «Векторы. Действия над векторами» 14
Тема 5. «Прямые и плоскости в пространстве» 17
Тема6.: «Кривые второго порядка» 18
Тема 7. «Графическое решение ЗЛП» 20
Тема 8. «Транспортная задача» 22
Вариант 1 34
Вариант 2 35
Вопросы к защите контрольных работ и для подготовки к экзаменам 37
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 38
Тема 1. «Матрицы. Действия над матрицами»
Пример 1.1
Вычислить ранг матрицы: а) методом окаймляющих миноров; б) методом элементарных преобразований:
.
Ранг =1
б) методом элементарных преобразований:
Ранг =1
Пример 1.2.
Перемножить
матрицы:
.
Решение:
Обозначим матрицы
При умножении матрицы на матрицу действует правило: каждая строка первой матрицы умножается на каждый столбец второй матрицы.
Перемножим первые две матрицы:
Затем результат умножим на третью матрицу:
Пример 1.4
Пример 1.4
Пример 1.4
Пример 1.4
Пример 1.4
Тема 2. «Определители»
Пример 1.4
Пример 1.4
Пример 1.4
Вычислить
определитель:
Решение
Пример 1.4
Вычислить определитель:
Решение
От
элементов второго и третьего столбца
отнимем элементы первого столбца
К элементам первой строки прибавим
удвоенные элементы третьей строки
Пример 1.4
Пример 1.4
Пример 1.4
Тема 3. «Системы линейных уравнений»
Пример 3.1
Решить систему линейных уравнений методом Крамера
Решение:
Запишем основную и расширенную матрицы для данной системы линейных уравнений, а также столбец свободных членов
Найдем определитель основной матрицы
Так
как найденный определитель отличен от
нуля, то ранг матрицы А=3
Данный определитель
является минором матрицы
, rang
A=rang
=3,
система совместна и имеет единственное
решение.
Найдем решение системы методом Крамера:
|
Пример 3.2
Решить систему линейных уравнений методом Гаусса
Выпишем расширенную матрицу системы, а затем при помощи элементарных преобразований строк приведем её к треугольному виду:
Пример 3.3
Решить систему линейных уравнений при помощи обратной матрицы.
Чтобы найти решение системы, нужно вычислить обратную матрицу для основной матрицы
Вычисляем определитель исходной матрицы:
Найдем
обратную матрицу по формуле
=
Теперь, используя найденную обратную матрицу можно найти решение исходной системы:
.
Пример 3.4
Дана система
уравнений
тогда систему уравнений нельзя решить методом крамера при λ=?
Решение:
Система совместна и имеет единственное решение, если rang A=rang =3.
Решение системы методом Крамера:
|
Найдем определитель основной матрицы
Данный определитель должен быть отличен от нуля, только тогда ранг матрицы А=3
Ответ: При определитель основной матрицы равен нулю и систему нельзя решить с помощью метода Крамера
Пример 3.5
Найти общее решение методом Гаусса
Решение
Общее
решение
Если х3=1 х4=0
частное решение
Пример 3.6
Пример 3.7