2. Критерий соответствия

К.Пирсон предложил критерий (хи-квадрат) для оценки степени различия двух сравниваемых рядов частостей (можно сравнивать эмпирический и теоретический или два эмпирических распределения). Этот критерий представляет собой сумму отношений квадратов разностей между частостями эмпирического и теоретического распределений к частостям (вероятностям) теоретического распределения:

, (29)

где - частость эмпирического распределения, - вероятность теоретического распределения.

Чтобы дать правило проверки, следует выбрать уровень значимости для критерия. Определив значение по данным выборки, нужно его сопоставить с критическим значением , соответствующим выбранному уровню значимости. Если , то расхождение между экспериментальным и теоретическим распределением несущественно, и экспериментальное распределение можно аппроксимировать теоретическим.

Экспериментальная часть работы

Экспериментальная задача. Статистическое исследование эмпирической совокупности набранных экспериментальных данных.

Приборы и принадлежности: таблица экспериментальных данных.

Порядок выполнения работы

1. Провести обсчет статистической совокупности результатов (объем совокупности N = 100)с помощью программы Excel. Для этого занести в Excel данные и построить таблицу 1. Провести группировку полученной статистической совокупности от меньшего к большему, найти и , x определить, выбрать число интервалов К, найти ширину интервала h, определить границы интервала. Определить отклонения вариант от среднего значения, квадраты этих отклонений, их кубы и четвертые степени. Рассчитать - среднее по всем значениям, S - среднее квадратичное, доверительный интервал (используя коэффициенты Стьюдента , где  - доверительная вероятность равная 0,95), асимметрию и эксцесс. Сделать вывод о принадлежности экспериментального распределения к нормальному.

Таблица 1.

x1
…
xn
 (по все столбцам)
		S	A	E

2. Рассчитать частоту n и частость  выпадения вариант. Результаты вычислений занести в таблицу 2. Построить гистограмму и полигон экспериментального распределения на миллиметровке.

Таблица 2.

№	хсреднее по интервалу	ni/N
1
2
…
K

3. Графически сравнить экспериментальное распределение с распределением Гаусса при экспериментально полученных значениях и S.

Для этого определить значение плотности вероятности экспериментального распределения предполагая, что оно подчиняется закону Гаусса и f(x) определится:

_,

где x_i – среднее по интервалу, – среднее по всем значениям, для ограниченного числа измерений N. В вычислениях следует s принять равной средне квадратичному отклонению выборки измерений S. Построить таблицу 3, где Dh- ширина интервала.

Таблица 3.

№	хсреднее по интервалу	ni/N	f(x)h
1
2
…
K

4. Построить график совместимости ni (полигон) и график f(x)Dh. Используя формулу (29) для c2 – критерия, определить его значение и сопоставить с критическим, установить принадлежность экспериментального распределения нормальному.