Федеральное государственное автономное
образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Инженерно-строительный институт
Кафедра «Автомобильные дороги и городские сооружения»
Отчет по лабораторной работе решение системы линейных алгебраических уравнений (слау)
Преподаватель __________ ______________
подпись, дата инициалы, фамилия
Студент ____________ ________________ __________ _____________
номер группы номер зачетной книжки подпись, дата инициалы, фамилия
Красноярск 2014
Содержание
Содержание …………………………………………………………………..2
Цель и задачи лабораторной работы…………………………………..3
Решение СЛАУ матричным методом………………………………..…3
Решение СЛАУ с помощью определителей (методомКрамера)……..4
Решение СЛАУ методом Гаусса…………………………………..…….6
Вывод…………………………………………………………………….……7
Список использованных источников…………………………………….…7
1 Цель и задачи лабораторной работы
Цель: Освоить несколько вычислительных методов решения системы линейных алгебраических уравнений.
Задачи:
- научиться решать СЛАУ методами Гаусса, Крамера и обратной матрицы;
- реализовать алгоритмы решения с помощью программы Excel;
- получить навыки отладки программы;
- оценить эффективность и область применения данных методов.
2. Решение слау матричным методом
Требуется решить систему линейных уравнений
(1)
Запишем систему (1) в матричном виде
.
(2)
Ходрешения:
|
А |
|
|
|
Х |
|
В |
|
|||||||||
21 |
-9 |
12 |
1 |
|
х1 |
|
-4 |
|
|||||||||
0 |
-5 |
-4 |
8 |
|
х2 |
|
8 |
|
|||||||||
4 |
0 |
11 |
-9 |
|
х3 |
|
-9 |
|
|||||||||
8 |
3 |
0 |
0 |
|
х4 |
|
5 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1. Находим определитель |
|||||||||||||||||
det A= |
2580 |
|
|
|
Функция МОПРЕД |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
2. Ищем обратную матрицу |
|||||||||||||||||
0,14717 |
-0,33679 |
-0,28302 |
-0,11981 |
|
Функция МОБР |
|
CTRL+SHIFT+ВВОД |
||||||||||
-0,39245 |
0,898113 |
0,754717 |
0,65283 |
|
|
|
|
|
|||||||||
-0,43019 |
1,157547 |
0,981132 |
0,638679 |
|
|
|
|
|
|||||||||
-0,46038 |
1,265094 |
0,962264 |
0,727358 |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3. Находим решение, умножая слева столбец В на А-1: |
|||||||||||||||||
|
|
Х |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
-1,33491 |
|
|
Функция МУМНОЖ |
CTRL+SHIFT+ВВОД |
|||||||||||
|
|
5,226415 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5,34434 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
6,938679 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4. Делаем проверку - умножаем матрицу А на вектор Х слева |
|||||||||||||||||
|
|
-4 |
|
|
Функция МУМНОЖ |
CTRL+SHIFT+ВВОД |
|||||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
-9 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Вывод