3.3 Зі зворотним зв’язком

Зворотним зв’язком називають передачу сигналу з виходу ланки на її вхід, де сигнал зворотного зв’язку алгебраїчно сумується із зовнішнім сигналом (рси. 3.6).

Якщо то зв’язок називається додатним, якщо ж то – від’ємним.

Для виводу передатної функції з’єднання з додатним зворотним зв’язком вихідні сигнали для кожної ланки в операторній формі записуються як:

Виключивши із отриманої системи , отримують

звідки передатна функція з’єднання з додатним зворотним зв’язком має вид:

(3.7)

Для з’єднання з від’ємним зворотним зв’язком передатна функція виводиться аналогічним чином і має вид:

(3.8)

Рис. 3.6 Структурна схема з’єднання зі зворотним зв’язком

На практиці найбільш поширеними являються системи із від’ємним зворотним зв’язком, до них відносяться, наприклад, всі одноконтурні системи автоматичного регулювання, причому в прямому ланцюзі розташований об’єкт, а в зворотному – регулятор.

4. Передатні функції замкнутої системи

Структурна схема одноконтурної системи автоматичного керування зображена на рис. 4.1.

В розрахунках системи автоматичного керування використовують три основні види передатних функцій.

Головною передатною функцією являється передатна функція каналу регулювання

(4.1)

Передатна функція замкнутої системи для помилки, тобто по каналу помилка регулювання і

(4.2)

Передатна функція замкнутої системи за збуренням, тобто по каналу

(4.3)

Аналіз передатних функцій замкнутої системи показує, що знаменник у них один і той же, чисельники різні. Для замкнутої системи можна записати цілий ряд інших передатних функцій, наприклад, для помилки за збуренням.

Характеристичне рівняння замкнутої системи знаходиться в знаменнику передатної функції і записується у вигляді

(4.5)

Рис. 4.1 Структурна схема одноконтурної системи

Корні цього рівняння дорівнюють полюсам s_i передатної функції замкнутої системи. Динамічні властивості процесів, що протікають в замкнутій системі, значно відрізняються від процесів в розімкнутому ланцюзі, який складається з одних і тих же ланок. Так як передатна функція розімкнутої системи записується у вигляді то головна передатна функція може бути записана як

5. Правила перетворень структурних схем

Реальні об’єкти володіють складною структурою. Спрощення виводу передатних функцій складних об’єктів в схемах досягається за рахунок перетворень структурних схем до трьох основних типів з’єднань.

Критерій правильності перетворень структурної схеми заключається в тому, щоб вхідні і вихідні сигнали перетвореної ділянки до і після перетворень були однаковими.

На практиці рідко зустрічаються схеми, в яких можна відразу виділити той чи інший тип з’єднань, як правило, є наявність, так званих перехресних зв’язків. В цьому випадку виникає необхідність перестановки і переносу суматорів і вузлів.

Наприклад, потрібно перенести вузол через ланку в напрямі проходження сигналу (рис. 5, а).

Перетворенню підлягає ділянка, виділена пунктиром, яка має один вхідний сигнал x(t) і два вихідних x(t) і y(t). Потрібно перенести вузол „1” через ланку „2” з передатною функцією W(s).

Просте перенесення приводить до схеми (рис. 5, б). Ця схема не відповідає вихідній, так як відсутній вихідний сигнал x(t), але є наявність двох сигналів y(t), причому отже для приведення схеми до вихідної необхідно в бокову вітку на виході y(t) включити ланку з передатною функцією Тоді отримаємо схему (рис. 5, в), яка відповідає вихідній.

Таким чином, перенесення вузла через ланку з передатною функцією W(s) в напрямі поширення сигналу супроводжується появою в боковій вітці ланки, з передатною функцією

а) б) в)

Рис. 5 Приклад перенесення сигналу через ланку:

а – до перетворень; б – неправильне перетворення;

в – після перетворень

Розглянутий приклад є доказом правила перенесення вузла через ланку. Інші правила перенесення приводяться без доведення.

1. Перенесення вузла через вузол відбувається без додаткових перетворень (рис. 5.1).

а) б)

Рис. 5.1 Перенесення вузла через вузол

а – до перенесення; б – після перенесення

2. Перенесення суматора через суматор здійснюється без додаткових перетворень (від перестановки місцями доданків сума не змінюється) (рис. 5.2).

а) б)

Рис. 5.2 Перенесення суматора через суматор

а – до перетворення; б – після перетворення

3. При перенесенні вузла через суматор в напрямі сигналу в боковій вітці перетвореної ділянки з’являється додаткова ланка з передатною функцією (-1) (рис. 5.3).

а) б)

Рис. 5.3 Перенесення вузла через суматор:

а – до перетворення; б – після перетворення

4. При перенесенні суматора через вузол в напрямі сигналу в боковій вітці з’являється ланка з передатною функціює (+1) (рис. 5.4).

а) б)

Рис. 5.4 Перенесення суматора через вузол:

а – до перетворення; б – після перетворення

5. Перенесення вузла через ланку в напрямі сигналу призводить до появи додаткової ланки з передатною функціює (рис. 5.5).

а) б)

Рис. 5.5 Перенесення суматора через вузол:

а – до перетворення; б – після перетворення

6. При перенесенні вузла через ланку проти напряму поширення сигналу з’являється додаткова ланка з передатною функцією W(s) (рис. 5.6).

а) б)

Рис. 5.6 Перенесення вузла через ланку:

а – до перетворення; б – після перетворення

7. Перенесення суматора через ланку в напрямі поширення сигналу супроводжується появою додаткової ланки з передатною функціює W(s) (рис. 5.7).

а) б)

Рис. 5.7 Перенесення суматора через ланку:

а – до перетворення; б – після перетворення

8. При перенесенні суматора через ланку проти напряму поширення сигналу з’являється додаткова ланка з передатною функцією (рис. 5.8).

а) б)

Рис. 5.8 Перенесення ланки через суматор:

а – до перетворення; б – після перетворення

9. Винесення елемента із прямого зв’язку приводить до появи додаткових ланок, в прямому ланцюзі і в додатковій W₂(s) (рис. 5.9).

а) б)

Рис. 5.9 Винесення елемента із прямого зв’язку:

а – до перетворення; б – після перетворення

10. Внесення елемента в прямий зв’язок супроводжується появою в одному і другому прямих ланцюгах ланок з передатною функцією W₂(s) і в додатковому ланцюзі – ланки з передатною функцією (рис. 5.10).

а) б)

Рис. 5.10 Внесення елемента в прямий зв’язок:

а – до перетворення; б – після перетворення

11. Винесення елемента із зворотного зв’язку супроводжується появою в прямому ланцюзі елемента з передатною функцією W₂(s), а в додатковому ланцюзі – ланки з передатною функцією (рис. 5.11).

а) б)

Рис. 5.11 Винесення елемента із зворотного зв’язку:

а – до перетворення; б – після перетворення

12. Внесення елемента в зворотний зв’язок супроводжується появою в зворотному зв’язку ланки з передатною функцією W₂(s), в прямому ланцюзі – ланки з передатною функцією , в додатковій – ланки з передатною функцією W₂(s) (рис. 5.12).

а) б)

Рис. 5.12 Внесення елемента в зворотний зв’язок:

а – до перетворення; б – після перетворення

Приклад.

Записати передатну функцію з’єднання представленого на рис. 3.13.

Рис. 3.13

Передатна функція для даного з’єднання має вид: