3.1 Послідовне з’єднання ланок

При послідовному з’єднанні вихід попередньої ланки подається на вхід наступної (рис. 3.1)

Рис. 3.1 Послідовне з’єднання ланок

Рівняння вихідних сигналів після кожної ланки в операторній формі мають вигляд:

Вихідний сигнал останньої ланки є виходом всієї системи:

,

а передатна функція системи відповідно до визначення має вигляд

При послідовній підстановці отримують передатну функцію послідовного з’єднання

(3.1)

Таким чином, передатна функція системи послідовно з’єднаних ланок дорівнює добутку передатних функцій окремих ланок.

Частотні характеристики легко отримують із (3.1), так як

(3.2)

і тоді

(3.3)

тобто амплітудно-частотна характеристика послідовного з’єднання дорівнює добутку АЧХ окремих ланок, а фазочастотна – сумі ФЧХ окремих ланок. Побудова АФХ двох послідовно з’єднаних ланок, заданих своїми АФХ, приведена на рис. 3.2.

а) б) в)

Рис. 3.2 Побудова АФХ послідовного з’єднання

а – АФХ першої ланки; б – АФХ другої ланки;

в – АФХ послідовного з’єднання першої і другої ланки.

Прикладом технологічного об’єкта, що має подібну структурну схему послідовного з’єднання, є будь-який технологічний процес, в якому окремі стадії і ділянки представляються у вигляді відповідної ланки.

3.2 Паралельне з’єднання ланок

При паралельному з’єднанні (рис. 3.3) сигнали входу всіх ланок однакові та дорівнюють сигналу входу системи x(t), а вихід y(t) дорівнює сумі сигналів виходу ланок.

Рис. 3.3 Паралельне з’єднання ланок

Для кожної ланки в операторній формі можно записати:

тоді вихід всієї системи

(3.4)

звідки передатна функція паралельного з’єднання

(3.5)

Таким чином, передатна функція системи паралельного з’єднання ланок дорівнює сумі передатних функцій окремих ланок.

Частотні характеристики паралельного з’єднання отримують наступним чином:

(3.6)

Як видно із (3.6), амплітудно-фазова характеристика паралельного з’єднання може бути отримана в результаті складання дійсних і уявних частин АФХ окремих ланок або за правилом складання векторів.

Побудова АФХ двох паралельно з’єднаних ланок, заданих своїми АФХ, приведена на рис. 3.4.

а) б) в)

Рис. 3.4 Побудова АФХ паралельного з’єднання

а – АФХ першої ланки; б – АФХ другої ланки;

в – АФХ паралельного з’єднання першої ланки і другої ланки.

Прикладом технологічного об’єкта, що має подібну структурну схему, може служити ланцюг із працюючих однотипних реакторів.