2.3 Фізичний зміст частотних характеристик

Фізичний зміст частотних характеристик встановлюється при їх експериментальному дослідженні.

Нехай на вхід лінійного об’єкта подається гармонійний сигнал виду На виході об’єкта в усталеному режимі (власний рух завершився) в силу принципу суперпозиції буде спостерігатись також гармонійний сигнал з частотою, рівною частоті вхідних коливань, зсунених відносно них за фазою і іншої амплітуди (рис. 2.3), тобто

Спепінь відмінності між параметрами вхідних і вихідних гармонійних сигналів не залежить від амплітуди і фази вхідного сигналу, а визначається тільки динамічними властивостями самого об’єкту і частотою коливань. Для отримання характеристик експериментальним шляхом проводяться ряд дослідів. При яких використовується апаратура з генератором гармонійних коливань з керованою частотою і пристрої для вимірювання амплітуди і фази коливань.

Амплітудно-частотна характеристика (АЧХ) – відношення амплітуди вихідних коливань до амплітуди вхідного сигналу:

(2.11)

Фазочастотною характеристикою (ФЧХ) – різниця фаз вихідних і вхідних коливань:

(2.12)

або

де час зсуву.

а)

б) в)

г) д)

Рис. 2.3 Експериментальне визначення частотних характеристик

а – об’єкт; б – вхідний сигнал частоти ω₁; в – вхідний сигнал частоти ω₂;

г – вихідний сигнал частоти ω₁; д – вихідний сигнал частоти ω₂.

Таким чином, амплітудно-фазова характеристика (АФХ) може бути визначена як комплексна функція, для якої АЧХ являється модулем, а ФЧХ – аргументом. Останнє співвідношення і визначає фізичний зміст частотних характеристик.

3. Структурні схеми

При аналізі і синтезі систем автоматичного керування широко використовують структурний аналіз.

Структурна схема є графічним зображенням диференціального рівня об’єкта і володіє головною перевагою будь-якого графічного представлення — наочністю.

Елементи структурної схеми називаються ланками і зображуються у вигляді прямокутників, всередині яких записується передатна функція ланки.

Взаємозв’язок між ланками зображується лініями зв’язку зі стрілками, які вказують напрямок передачі сигналу. Над лінією ставиться умовне позначення сигналу.

Точка на лінії зв’язку, в якій відбувається розгалуження лінії, називається вузлом.

Алгебраїчна сума декількох сигналів зображується у вигляді круга на лінії зв’язку і називається суматором.

Для зображення основних елементів структурних схем використовують умовні позначення, представлені на рис. 3.

а)

б ) лінія зв’язку

в) вузол

г) суматор

Рис. 3 Умовні позначення елементів структурної схеми

Складання структурної схеми є одним із перших етапів дослідження складних об’єктів керування, вона може бути складена на основі математичного опису, а також виходячи із фізичної моделі об’єкта.

Якою б складною не була структурна схема, в ній завжди присутні тільки три типи з’єднань: послідовне, паралельне і зі зворотним зв’язком. Задачею розгляду типів з’єднань є отримання співвідношення між передатною функцією з’єднання і передатними функціями окремих ланок.